dominio di una funzione:dubbio su una disequazione

La funzione è questa porcheria qui: 

e per chi fosse interessato, le regole per determinare il dominio di funzioni reali di variabile reale si trovano qui: dominio di una funzione.

Nel caso considerato si può essere più precisi nelle condizioni da richiedere (e dunque risparmiare un sacco di fatica! )

Un rapido commento: dovremmo anche richiedere la condizione di non annullamento del denominatore, cioè , ma questa è già inclusa nella disequazione fratta. Inoltre, è vero che ogni volta che abbiamo a che fare con un logaritmo dobbiamo richiedere che l'argomento sia strettamente positivo, ma nel nostro caso l'argomento è un modulo, che per definizione è non negativo (maggiore-uguale a zero). Dunque possiamo limitarci a richiedere che l'argomento del modulo sia non nullo.

Per quanto riguarda la prima disequazione, essendo il numeratore un polinomio di secondo grado con discriminante negativo e coefficiente del termine quadratico positivo, esso è sempre positivo. La prima disequazione si riduce a

Per quanto riguarda la seconda disuguaglianza, abbiamo

cioè

Basta dunque considerare l'intersezione tra le due condizioni e il gioco è fatto.

Namasté!