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  • Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • La funzione è questa porcheria qui: Laughing

    f(x)=\sqrt{\frac{x^2-2x+3}{x+1}}+\ln{(|1-4\sin^2{(x)}|)}

    e per chi fosse interessato, le regole per determinare il dominio di funzioni reali di variabile reale si trovano qui: dominio di una funzione.

    Nel caso considerato si può essere più precisi nelle condizioni da richiedere (e dunque risparmiare un sacco di fatica! Wink)

    \left\{\begin{matrix}\frac{x^2-2x+3}{x+1}\geq 0\\ 1-4\sin^2{(x)}\neq 0\end{matrix}

    Un rapido commento: dovremmo anche richiedere la condizione di non annullamento del denominatore, cioè x+1\neq 0, ma questa è già inclusa nella disequazione fratta. Inoltre, è vero che ogni volta che abbiamo a che fare con un logaritmo dobbiamo richiedere che l'argomento sia strettamente positivo, ma nel nostro caso l'argomento è un modulo, che per definizione è non negativo (maggiore-uguale a zero). Dunque possiamo limitarci a richiedere che l'argomento del modulo sia non nullo.

    Per quanto riguarda la prima disequazione, essendo il numeratore un polinomio di secondo grado con discriminante negativo e coefficiente del termine quadratico positivo, esso è sempre positivo. La prima disequazione si riduce a

    x>-1

    Per quanto riguarda la seconda disuguaglianza, abbiamo

    \sin{(x)}\neq \pm\frac{1}{2}

    cioè

    x\neq \frac{\pi}{6}+2k\pi\mbox{ ; }x\neq \frac{5\pi}{6}+2k\pi\mbox{ ; }x\neq -\frac{\pi}{6}+2k\pi\mbox{ ; }x\neq -\frac{5\pi}{6}+2k\pi

    Basta dunque considerare l'intersezione tra le due condizioni e il gioco è fatto.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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