Soluzioni
  • Ciao Alessandro, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Per individuare i differenziali relativi ai cambiamenti di coordinate è necessario calcolare il modulo del determinante dello Jacobiano della trasformazione inversa. Questa regola vale in generale, e vale anche in una dimensione (anche se in quel caso è molto mascherata perché, a tutti gli effetti, lo Jacobiano non è una matrice bensì una funzione scalare: la derivata prima).

    In effetti il modulo del determinante dello Jacobiano esprime proprio la variazione dell'elemento di volume da un sistema di coordinate all'altro, quindi c'è una perfetta coerenza tra forma analitica e significato geometrico.

    Nel caso delle trasformazioni "classiche" (coord. sferiche e cilindriche) il calcolo lo si fa una volta per poi non farlo più (è una gran rottura! Laughing). Ecco cosa ne risulta:

    https://www.youmath.it/forum/analisi-2n/11225-integrali-tripli-con-cambio-variabile.html

    Se poi vuoi vedere un po' di esercizi svolti sugli integrali tripli, prova a cercare con l'apposita barra, oppure dai un'occhiata qui

    https://www.youmath.it/forum/analisi-2n.html

    e qui

    https://www.youmath.it/domande-a-risposte/resolved/45.html

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Omega il mio dubbio è : c'e un ordine per riscrivere l'integrale? cioe prima d ro poi d teta e poi dz? che criterio va usato?

    Risposta di Alessandro
  • Molto, anzi tutto, dipende dal dominio di integrazione considerato.

    Come criterio standard integra sempre e comunque prima rispetto alle variabili i cui estremi di integrazione dipendono da altre variabili, e integra per ultime le variabili che hanno estremi di integrazione "liberi" (cioè numeri e basta).

    Così non puoi sbagliare Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi