Soluzioni
  • Ciao Fuivito arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Quando hai una equazione complessa 

    f(z)=0

    è possibile rappresentare l'insieme delle soluzioni sul piano complesso. Per farlo è necessario esplicitare la parte reale e la parte immaginaria.

    Poni quindi:

    x= \mbox{Re}(z)

    y= \mbox{Im}(z)

    e risolvi l'equazione, otterrai delle condizioni su x e su y, ed individuano il luogo dei punti richiesto. Questo è il procedimento standard :)

    Se hai altre domande sono qui.

    Risposta di Ifrit
  • Perdonami, ma non capsico cosa intendi dire con "poni x=Re(z) e y=Im(z)".

    E nemmeno con "otterrai delle condizioni su x e y". Embarassed

    Risposta di Fuivito
  • No, non preoccuparti, è colpa mia, dovevo dirti cosa sono quelle funzioni xD

    In pratica:

    \mbox{Re}(z) 

    è la parte reale del numero complesso z

    mentre

    \mbox{Im}(z)

    è la parte immaginaria di z :)

     

    Al posto di z nella equazione scriverai x+i y, risolvendo l'equazione avrai delle condizioni che devono essere rispettate da y e da x. Nell'esempio riportato dalla discussione linkata ad esempio abbiamo che y=0 mentre x deve rispettare l'equazione:

    x^2-x=0

    Faccio un esempio banale:

    Abbiamo l'equazione:

    |z|= 1

    Poniamo

    z= x+i y\quad x, y\in \mathbb{R}

     

    Il modulo di un numero complesso è per definizione uguale a:

    |z|= |x+i y|= \sqrt{x^2+ y^2}

    dunque l'equazione si esprime come:

    \sqrt{x^2+y^2}=1

    elevando al quadrato membro a membro otteniamo:

    x^2+y^2=1

    che è il luogo dei punti del piano complesso che distano 1 dal centro. In pratica una circonferenza di centro (0,0)

    E' il primo esempio che m'è venuto in mente xD

    Risposta di Ifrit
  • in poche parole non ho capito la risposta Laughing

    Risposta di Fuivito
  • Cry Cry Cry

    Cosa non capisci? :(

    LaughingLaughing

     

    Risposta di Ifrit
  • No scusa, era riferito ancora a quella prima. questa seconda risposta mi è molto più chiara.Cool

    Cercando di riepilogare:

    Generalmente quando ho un'equazione con i numeri complessi della quale mi è richiesto di trovare il luogo geometrico devo svolgere tutti i calcoli per giungere alla fine all'equazione di un luogo geometrico. Se mi restano incognite senza la parte immaginaria allora quello sarà proprio il luogo geometrico cercato, giusto?

    Nel caso mi restasse ancora una parta immagiaria allora dovrò fare un sistema nel quale sia Re(z) che Im(z) sia uguali a zero.

    a quel punto (che è il caso dell'esercizio nel topic linkato) il luogo geometrico sarà dato dall'intersezione dei due luoghi geometrici dati da:

     

    Im(z)=0     e      Re(z)=0

     

    È corretto o sono sulla via sbaglaita?

    Risposta di Fuivito
  • In nero i miei commenti

     

    Fuivito scrive

    Cercando di riepilogare:

    Generalmente quando ho un'equazione con i numeri complessi della quale mi è richiesto di trovare il luogo geometrico devo svolgere tutti i calcoli per giungere alla fine all'equazione di un luogo geometrico.

    Esatto!

    Se mi restano incognite senza la parte immaginaria allora quello sarà proprio il luogo geometrico cercato, giusto?

    Questo non è esatto se ci fai caso, nell'esempio precedente che ti ho scritto, la parte immaginaria non si annulla mai :)


    Nel caso mi restasse ancora una parta immagiaria allora dovrò fare un sistema nel quale sia Re(z) che Im(z) sia uguali a zero. a quel punto (che è il caso dell'esercizio nel topic linkato) il luogo geometrico sarà dato dall'intersezione dei due luoghi geometrici dati da:

    Im(z)=0     e      Re(z)=0

    È corretto o sono sulla via sbaglaita?

    Questo dipende fortemente da come si presenta l'equazione complessa. Nell'esempio precedente questo non accade mentre accade nella equazione risolta da Omega.


    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi