Area di un triangolo con i vertici nel piano cartesiano

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Salve, devo calcolare l'area di un triangolo con i vertici nel piano cartesiano: come dovrei comportarmi?

 

Dati i punti A(2;-1), B(-2;7) e C (0;11), mi aiutereste a trovare l'area del triangolo ABC ?

Domanda di

 
Soluzioni

  • Ciao remaxer arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Calcoliamo la distanza tra i due punti A e B:

    b = AB = √((2-(-2))^2+(-1-7)^2) = √(16+64) = √(80) = 4√(5)

    è la base del nostro triangolo. Ci manca l'altezza che calcoleremo tramite la formula della distanza punto-retta

    A questo punto determiniamo la retta passante per i due punti A e B:

    (y-(-1))/(7-(-1)) = (x-2)/(-2-2)

    Da cui

    (y+1)/(8) = (x-2)/(-4)

    moltiplichiamo a croce:

    -4(y+1) = 8(x-2)

    Da cui otteniamo che:

    -4y-4 = 8x-16

    portiamo tutto al primo membro:

    -8x-4y+12 = 0 ⇔ -4(2x+y-3) = 0

    l'equazione della retta in forma implicita è:

    2x+y-3 = 0

    Abbiamo la retta passante per A e B, calcoliamo l'altezza:

    h = (|2·0+11-3|)/(√(2^2+1)) = (8)/(√(5))

    Abbiamo la base, abbiamo l'altezza possiamo calcolare l'area del triangolo:

    A = (b×h)/(2) = (4√(5)×(8)/(√(5)))/(2) = (32)/(2) = 16

    Ecco fatto ;)

    Risposta di Ifrit
 
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