Area di un triangolo con i vertici nel piano cartesiano

Salve, devo calcolare l'area di un triangolo con i vertici nel piano cartesiano: come dovrei comportarmi?

 

Dati i punti A(2;-1), B(-2;7) e C (0;11), mi aiutereste a trovare l'area del triangolo ABC ?

In Superiori - Algebra - Domanda di

Soluzioni

  • Ciao remaxer arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Calcoliamo la distanza tra i due punti A e B:

    b=AB=\sqrt{(2-(-2))^2+(-1-7)^2}= \sqrt{16+64}= \sqrt{80}=4\sqrt{5}

    è la base del nostro triangolo. Ci manca l'altezza che calcoleremo tramite la formula della distanza punto-retta

    A questo punto determiniamo la retta passante per i due punti A e B:

    \frac{y-(-1)}{7-(-1)}= \frac{x-2}{-2-2}

    Da cui

    \frac{y+1}{8}= \frac{x-2}{-4}

    moltiplichiamo a croce:

    -4(y+1)= 8(x-2)

    Da cui otteniamo che:

    -4y-4= 8x-16

    portiamo tutto al primo membro:

    -8x-4y +12=0\iff -4(2x+y-3)=0

    l'equazione della retta in forma implicita è:

    2x+y-3=0

    Abbiamo la retta passante per A e B, calcoliamo l'altezza:

    h= \frac{|2\cdot 0+11-3|}{\sqrt{2^2+1}}= \frac{8}{\sqrt{5}}

    Abbiamo la base, abbiamo l'altezza possiamo calcolare l'area del triangolo:

    A= \frac{b\times h}{2}= \frac{4\sqrt{5}\times \frac{8}{\sqrt{5}}}{2}= \frac{32}{2}= 16

    Ecco fatto ;)

    Risposta di Ifrit
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Le più lette
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra