Area di un triangolo con i vertici nel piano cartesiano

Salve, devo calcolare l'area di un triangolo con i vertici nel piano cartesiano: come dovrei comportarmi?

Dati i punti A(2;-1), B(-2;7) e C (0;11), mi aiutereste a trovare l'area del triangolo ABC ?

Domanda di
Soluzioni

Ciao remaxer arrivo :D

Risposta di Ifrit

Calcoliamo la distanza tra i due punti A e B:

b = AB = √((2−(−2))^2+(−1−7)^2) = √(16+64) = √(80) = 4√(5)

è la base del nostro triangolo. Ci manca l'altezza che calcoleremo tramite la formula della distanza punto-retta

A questo punto determiniamo la retta passante per i due punti A e B:

(y−(−1))/(7−(−1)) = (x−2)/(−2−2)

Da cui

(y+1)/(8) = (x−2)/(−4)

moltiplichiamo a croce:

−4(y+1) = 8(x−2)

Da cui otteniamo che:

−4y−4 = 8x−16

portiamo tutto al primo membro:

−8x−4y+12 = 0 ⇔ −4(2x+y−3) = 0

l'equazione della retta in forma implicita è:

2x+y−3 = 0

Abbiamo la retta passante per A e B, calcoliamo l'altezza:

h = (|2·0+11−3|)/(√(2^2+1)) = (8)/(√(5))

Abbiamo la base, abbiamo l'altezza possiamo calcolare l'area del triangolo:

A = (b×h)/(2) = (4√(5)×(8)/(√(5)))/(2) = (32)/(2) = 16

Ecco fatto ;)

Risposta di Ifrit

Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra
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