Scomposizione di polinomi con 6 termini

Se devo scomporre dei polinomi con 6 termini come posso procedere? Volevo chiedervi una mano per questo esercizio sulla scomposizione, mi aiutate?

 

Scomponi i seguenti polinomi nel maggior numero possibile di fattori utilizzando i vari metodi di scomposizione:

 

ax2-3ax-10a-bx2+3bx+10b. Risultato: (x-5)(x+2)(a-b)

 

4(x-y)(x+y)2+(x-y)2(x+y)-2x(x2-y2). Il risultato è: 3(x-y)(x+y)2

In Superiori - Algebra - Domanda di FrancixD

Soluzioni

  • Eccomi FrancixD :D

    Risposta di Ifrit

  • a x^2-3ax-10a-bx^2+3bx+10b

    Per scomporre questo polinomio effettueremo un raccoglimento parziale. Mettiamo in evidenza "a" nei primi tre termini, mentre mettiamo in evidenza "-b" negli ultimi tre termini:

    a(x^2-3x-10)-b(x^2-3x-10)

    Mettiamo in evidenza il trinomio:

    (a-b)(x^2-3x-10)

    A questo punto osserva che quello tra parentesi è un trinomio notevole:

    x^2-3x-10

    dobbiamo trovare due numeri il cui prodotto è -10 mentre la somma è -3. Questi due numeri sono -5 e 2, di conseguenza:

    x^2-3x-10= (x-5)(x+2)

    Possiamo concludere che:

    (a-b)(x^2-3x-10)= (a-b)(x-5)(x+2)

     

    Ora vediamo l'altro polinomio: 

    4(x- y)(x+y)^2+(x-y)^2(x+y)-2x (x^2-y^2)

    osserva che possiamo scomporre l'ultima coppia di parentesi con la differenza di quadrati

    x^2-y^2= (x-y)(x+y)

    quindi:

    4(x- y)(x+y)^2+(x-y)^2(x+y)-2x (x^2-y^2)=

    4(x- y)(x+y)^2+(x-y)^2(x+y)-2x (x-y)(x+y)

    Ora possiamo effettuare un raccoglimento totale: mettiamo in evidenza (x-y )(x+y)

    ottenendo:

    4(x- y)(x+y)^2+(x-y)^2(x+y)-2x (x-y)(x+y)=

    (x-y)(x+y)[4(x+y)+(x-y)-2x]

    effettuiamo del semplificazioni:

    (x-y)(x+y)[4x+4y+x-y-2x]= 

    (x-y)(x+y)[3x+3y]=3(x-y)(x+y)^2

    Risposta di Ifrit
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