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  • Ciao FrancixD arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Iniziamo con la prima:

    x^3-3x^2+3x-1-ax^2+a

    Osserviamo che i primi 4 termini non sono altro che un cubo di binomio

    (x-1)^3-ax^2+a

    mettiamo in evidenza -a dai restanti termini in modo da poter effettuare un raccoglimento parziale

    (x-1)^3-a(x^2-1)

    Ora, grazie alla regola per la differenza di quadrati

    x^2-1= (x+1)(x-1) quindi

    (x-1)^3-a(x^2-1)= (x-1)^3-a(x-1)(x+1)= (x-1)[(x-1)^2-a(x+1)]

    sviluppiamo il quadrato del binomio all'interno delle parentesi quadre:

    (x-1)[x^2-2x+1-ax-a]

     

    Passiamo al secondo polinomio

    x^3- y^3+x(x^2-y^2)+xy -y^2=

    I primi due termini sono differenza di cubi:

    (x- y)(x^2+ xy + y^2)+x(x-y)(x+y )+y(x-y)

    mettiamo in evidenza x- y

    (x-y)(x^2+ xy +y^2+x(x+y)+y)=

    (x-y )(x^2+ xy +y^2+x^2+ xy +y)=

    (x- y)(2x^2+2xy+ y^2+y).

    Risposta di Ifrit
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