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  • Ciao Fioccosmile, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Di questa funzione ne avevamo parlato in questa D&R: esercizio sullo studio di funzione.

    Qui non serve assolutamente effettuare uno studio completo: intanto la tua osservazione è corretta, infatti partendo dal grafico del seno l'idea è quella di ottenere il grafico della funzione

    f(x)=4\sin^2{(x)}-1

    per composizioni successive in accordo con il metodo del grafico intuitivo.

    Possiamo infatti ottenere il grafico di f(x):

    1) Prendendo il grafico della funzione \sin{(x)}

    2) Elevando al quadrato la funzione seno, quindi considerando \sin^2{(x)}, le ordinate negative del grafico del seno si riflettono rispetto all'asse delle ascisse. Il seno subisce complessivamente una dilatazione tra y\in [0,1] perché elevando a quadrato un numero compreso tra [0,1] si ottiene un numero più piccolo dello stesso; in ogni caso l'immagine di \sin^2{(x)} è proprio [0,1] e le creste del grafico si presentano in corrispondenza dei punti in cui \sin{(x)} presenta massimi e minimi;

    3) Moltiplicando per 4 il \sin^2{(x)} si ottiene una dilatazione del precedente grafico, e l'immagine di 4\sin^2{(x)} è [0,4].

    4) Sottrarre un 1 a 4\sin^2{(x)} comporta una traslazione verticale del grafico verso il basso, per cui l'immagine di f(x) è [-1,3].

    Link utile: studio di funzioni per il grafico

    Namasté!

    Risposta di Omega
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