Limite fratto con logaritmo e binomio

Question

C'è un limite fratto con un logaritmo e un binomio a denominatore che non dovrebbe essere complicato lim_(x → (-2)^(+))(|log(x+2)|)/(x+2) Come si calcola? Grazie.

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Il limite destro lim_(x → (-2)^(+))(|log(x+2)|)/(x+2) è un limite da risolvere per sostituzione diretta, sostituzione che ha senso nel contesto dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi. In accordo con l'andamento della funzione logaritmica con base maggiore di 1 infatti otteniamo che il numeratore è un infinito positivo |log((-2)^(+)+2)| = |log(0^(+))| = |-∞| = +∞ Il denominatore è invece un infinitesimo (-2)^(+)+2 = 0^(+) per cui possiamo concludere che il limite è+∞ lim_(x → (-2)^(+))(|log(x+2)|)/(x+2) = [(+∞)/(0^(+))] = +∞ Abbiamo portato a termine il nostro compito.