Integrale doppio in polari e calcolo del volume del solido compreso tra le superfici

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

ciao ragazzi!

ho questo esercizio in un compito d'esame che proprio non riesco a risolvere:

calcolare il volume del solido compreso fra le superfici:

z-1=x^2+y^2

4x+4y+z=9  

faccio il sistema tra i due e poi cerco di passare in coordinate polari (passaggio che non so se è giusto) ed è qui che mi fermo... non capisco come andare avanti!

Domanda di francescaV

 
Soluzioni

  • Ciao FrancescaV,

    innanzitutto il sistema ci fornisce

    x^2+y^2+4x+4y-8 = 0

    dobbiamo completare entrambi i quadrati. come abbiamo detto qui (infatti sia in x che in y compaiono i termini di grado uno)

    x^2+4x+4+y^2+4y+4-4-4-8 = 0

    vale a dire

    (x+2)^2+(y+2)^2-16 = 0

    vale a dire una circonferenza di centro (-2,-2) e raggio 4.

    Ora sì che devi passare alle coordinate polari, ponendo

    x+2 = ρcos(θ)

    y+2 = ρsin(θ)

    e quindi ottieni

    ρ^2cos^(2)(θ)+ρ^(2)sin^2(θ)-16

    e non dimenticare di sostituire anche

    dxdxarrow ρ dρ dθ.

    Gli estremi di integrazione, naturalmente, saranno

    [0,4] per ρ

    e

    [0,2π] per θ.

     

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega

  • eccolo dov'era il mio errore... io invece di scrivere -8 e aggiungere +4 -4 dividevo in due il -8 (le mie solite regole inventate :\ )... e infatti poi il quadrato non tornava!! :( 

    grazie ragazzi!! 

    Risposta di francescaV
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi