Esercizio sulle regole di scomposizione dei polinomi

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Salve ho un esercizio in cui devo applicare le varie regole per scomporre due polinomi. In questo caso cosa dovrei fare?

 

x^3+27 y^3+x^2-3 x y+9 y^2

 

(a+3b)^2+(3a-b)^2-2(a+3b)(b-3a)

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • FrancixD oggi ti hanno riempito di compiti eh xD 

    Arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Ahahahaah siii scusamii :(

    Risposta di FrancixD

  • x^3+27 y^3+x^2-3 x y+9 y^2

    Scomporremo il polinomio applicando un opportuno raccoglimento parziale.

    Grazie al prodotto notevole relativo alla somma di due cubi

    x^3+27 y^3 = (x+3 y)(x^2-3xy+9 y^2)

    perché è somma di cubi

    quindi:

    x^3+27 y^3+x^2-3 x y+9 y^2 =

    (x+3 y)(x^2-3xy+9 y^2)+(x^2-3xy+9y^2)

    mettendo in evidenza il fattore comune:

    (x+3y+1)(x^2-3x y+9 y^2)

     

    Per quanto riguarda la scomposizione del secondo polinomio 

    (a+3b)^2+(3a-b)^2-2(a+3b)(b-3a)

    è un quadrato di binomio:

    [(a+3b)-(3a-b)]^2 = [a-3a+3b+b]^2 = (2a+4b)^2 = 4(a+2b)^2

    Risposta di Ifrit
 
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