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  • Ciao FrancixD arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • a^3+27 b^3-a^2x+3abx-9b^2x

    Vediamo come applicare il metodo del raccoglimento parziale per scomporre il precedente polinomio. Osserviamo che:

    a^3 +27 b^3= a^3+(3 b)^3= (a+b)(a^2-3ab+(3 b)^2)=(a+b)(a^2-3ab +9b^2)

    infatti è una somma di cubi! :)

    Mentre

    -a^2x+3abx-9b^2x= -x(a^2-3ab+9b^2)

    Basta mettere in evidenza -x.

    Di conseguenza:

    a^3+27 b^3-a^2x+3abx-9b^2x=

    (a+b)(a^2-3ab +9b^2)-x(a^2-3ab+9b^2)

    mettiamo in evidenza i fattori comuni:

    (a+b-x)(a^2-3ab+9b^2)

     

    Passiamo al secondo polinomio da scomporre

    x^3+y^3-x^2+x y-y^2

    anche qui prendiamo i primi due termini e applichiamo la regola per la somma di due cubi

    x^3+y^3= (x+y)(x^2-x y +y^2)

    mentre per il restante trinomio

    -x^2+x y-y^2= -(x^2- xy +y^2)

    dunque anche qui possiamo raccogliere parzialmente

    x^3+y^3-x^2+x y-y^2= (x+y)(x^2- xy + y^2)-(x^2- xy + y^2)

    mettiamo in evidenza i fattori comuni:

    (x+ y-1)(x^2-x y + y^2)

     

    Finito! :D

    Risposta di Ifrit
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