Scomporre polinomi con fattori totali e parziali

Mi servirebbe una mano per scomporre due polinomi con raccoglimento per fattori parziali e totali. Mi spiegate come fare per favore?

Il testo dice: scomponi i seguenti polinomi nel maggior numero possibile di fattori!

a^2x^2−b^2x^2−4xya^2+4xyb^2

xy−3y−x^2−x+12

Domanda di FrancixD
Soluzioni

Ciao FrancixD, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Per quanto riguarda il primo polinomio procediamo con un raccoglimento parziale

a^2x^2−b^2x^2−4xya^2+4xyb^2

raccogliamo dai primi due termini x^2 e dai restanti due monomi −4xy

x^2(a^2−b^2)−4xy(a^2−b^2)

raccogliamo poi a^2−b^2

(x^2−4xy)(a^2−b^2)

e raccogliamo una x dal primo binomio, mentre scomponiamo il secondo binomio secondo la regola della differenza di quadrati

x(x−4y)(a−b)(a+b)

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Per il secondo polinomio

xy−3y−x^2−x+12

raccogliamo y dal primo binomio e −1 dal trinomio rimanente

y(x−3)−(x^2+x−12)

il secondo trinomio lo scomponiamo secondo la regola somma e prodotto del trinomio notevole

y(x−3)−(x−3)(x+4)

ed infine raccogliamo (x−3)

(x−3)[y−(x+4)]

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Namasté!

Risposta di Omega

Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra
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