Scomporre polinomi con fattori totali e parziali

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Mi servirebbe una mano per scomporre due polinomi con raccoglimento per fattori parziali e totali. Mi spiegate come fare per favore?

 

Il testo dice: scomponi i seguenti polinomi nel maggior numero possibile di fattori!

 

a^2x^2 - b^2x^2 - 4xya^2 + 4xyb^2

 

xy - 3y - x^2 - x + 12

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • Ciao FrancixD, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per quanto riguarda il primo polinomio procediamo con un raccoglimento parziale

    a^2x^2-b^2x^2-4xya^2+4xyb^2

    raccogliamo dai primi due termini x^2 e dai restanti due monomi -4xy

    x^2(a^2-b^2)-4xy(a^2-b^2)

    raccogliamo poi a^2-b^2

    (x^2-4xy)(a^2-b^2)

    e raccogliamo una x dal primo binomio, mentre scomponiamo il secondo binomio secondo la regola della differenza di quadrati

    x(x-4y)(a-b)(a+b)

    ---

    Per il secondo polinomio

    xy-3y-x^2-x+12

    raccogliamo y dal primo binomio e -1 dal trinomio rimanente

    y(x-3)-(x^2+x-12)

    il secondo trinomio lo scomponiamo secondo la regola somma e prodotto del trinomio notevole

    y(x-3)-(x-3)(x+4)

    ed infine raccogliamo (x-3)

    (x-3)[y-(x+4)]

    ---

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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