Soluzioni
  • Hai seguito la formula standard per il calcolo delle soluzioni?

    y(x)=y_0e^{A(x_0)-A(x)}+e^{-A(x)}\int_{x_0}^{x}{f(t)e^{A(t)}dt}

    dove si intende l'equazione differenziale scritta nella forma

    y'(x)+a(x)y(x)=f(x)

    e A(x) è una primitiva di a(x) ?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Sono proprio un po' impedito con LaTex. prima dell'uguale ci va un "y".

    E quell'esponente 2 che ho messu sull'1, in realtà va su tutto il binomio!Cool

    Risposta di Fuivito
  • Ok, torna tutto: applicando la formula per equazioni differenziali lineari del primo ordine

    A(x)=2\log{(x^2+1)}=\log{[(x^2+1)^2]}

    per cui

    y(x)=\frac{1}{6}e^{-\log{[(x^2+1)^2]}}+e^{-\log{[(x^2+1)^2]}}\int_{0}^{x}{te^{\log{[(t^2+1)^2]}dt}

    ossia

    y(x)=\frac{1}{6(x^2+1)^2}+\frac{1}{(x^2+1)^2}\int_{0}^{x}{t(t^2+1)^2dt}

    y(x)=\frac{1}{6(x^2+1)^2}+\frac{1}{(x^2+1)^2}\int_{0}^{x}{(t^5+2t^3+1)dt}

    Per integrazione

    y(x)=\frac{1}{6(x^2+1)^2}+\frac{1}{(x^2+1)^2}\left[\frac{1}{6}x^6+\frac{2}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2\right]

    y(x)=\frac{1}{6(x^2+1)^2}+\frac{1}{(x^2+1)^2}\left[\frac{x^6+3x^4+3x^2}{6}\right]

    ossia

    y(x)=\frac{x^6+3x^4+3x^2+1}{6(x^2+1)^2}=\frac{(x^2+1)^3}{6(x^2+1)^2}

    ossia

    y(x)=\frac{1}{6}(x^2+1)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grandioso, grazie mille! :)

    Risposta di Fuivito
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