Derivata con frazioni e radici

Buona sera, come si calcola una derivata come questa? Ci sono frazioni e radici e avendo appena iniziato a calcolare le derivate non so come muovermi...

$f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2}-x+\frac{1}{x^3}$

Domanda di Giuseppe

Soluzioni

Ciao Giuseppe, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
La funzione da derivare è
$f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2}-x+\frac{1}{x^3}$
grazie alla definizione di radice
$\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}$
possiamo riscrivere la funzione come
$f(x)=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^2}-x+\frac{1}{x^3}$
e poi come
$f(x)=x^{\frac{1}{2}-2}-x+x^{-3}$
cioè
$f(x)=x^{-\frac{3}{2}}-x+x^{-3}$
Ora grazie alla regola di derivazione della somma di funzioni (la derivata della somma è la somma delle derivate) e grazie alla regola di derivazione delle potenze
$f'(x)=-\frac{3}{2}x^{-\frac{3}{2}-1}-1+(-3)x^{-3-1}$
ossia
$f'(x)=-\frac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}}-1-3x^{-4}$
Namasté!
Risposta di Omega

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