Scomporre con raccoglimento a fattor comune parziale

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Ecco due polinomi che devo scomporre mediante raccoglimento a fattor comune parziale, mi spiegate come fare per piacere?

 

Scomponi i seguenti polinomi nel maggior numero possibile di fattori!

ax2+6ax+5a+bx+b Qui il risultato è (x+1)(ax+5a+b)

 

ax2+b-bx2-a Qui invece il risultato è (x+1)(x-1)(a-b)

 

Grazie! ;)

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • Ciao FrancixD, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per quanto riguarda il primo dei due polinomi

    ax^2+6ax+5a+bx+b =

    riscriviamo il termine 6ax come 5ax+ax

    = ax^2+5ax+5a+ax+bx+b =

    riordiniamo

    = ax^2+5ax+bx+5a+ax+b =

    ed effettuiamo un raccoglimento parziale: raccogliamo x dai primi tre monomi e nulla dai restanti tre monomi

    = x(ax+5a+b)+5a+ax+b =

    ora raccogliamo totalmente (ax+b+5a)

    = (x+1)(ax+5a+b)

    ---

    Per quanto riguarda il secondo

    ax^2+b-bx^2-a =

    riordiniamo

    ax^2-bx^2-a+b =

    e raccogliamo x^2 dai primi due monomi

    x^2(a-b)-a+b =

    e un meno dai restanti due

    x^2(a-b)-(a-b) =

    ora raccogliamo a-b

    (x^2-1)(a-b) =

    e scomponiamo il primo fattore con la regola dela differenza di quadrati

    (x-1)(x+1)(a-b)

    ---

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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