Esercizio: scomporre due polinomi

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Ragazzi per favore mi spiegate il procedimento per scomporre questi polinomi?

 

Ho ad esempio un esercizio che dice: scomponi i seguenti polinomi nel maggior numero possibile di fattori.

 

1) a2x2-a2y2+abx2-aby2  ris=a(x+y)(x-y)(a+b)

 

2) x5-17x3+16x ris=x(x+1)(x-1)(x+4)(x-4)

3) ax2+6ax+5a+bx+b ris= (x+1)(ax+5a+b)

 

Grazie! ;)

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • Ciao FrancixD, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Eccoci: considera la tavola dei prodotti notevoli, e siamo pronti per cominciare.

    Consideriamo il primo polinomio

    a^2x^2-a^2y^2+abx^2-aby^2

    ed usiamo il metodo del raccoglimento parziale: dai primi due monomi raccogliamo a^y, dai restanti due raccogliamo ab

    = a^2(x^2-y^2)+ab(x^2-y^2) =

    poi raccogliamo (x^2-y^2)

    = (a^2+ab)(x^2-y^2) =

    un termine a dalla prima coppia di parentesi e scomponiamo inoltre il secondo binomio con la regola del falso quadrato

    = a(a+b)(x-y)(x+y)

    ---

    Passiamo al secondo

    x^5-17x^3+16x =

    raccogliamo un termine x

    = x(x^4-17x^2+16) =

    Il trinomio lo scomponiamo con la regola della somma e del prodotto

    = x(x^2-16)(x^2-1) =

    e il primo dei due binomi lo scomponiamo con la regola del falso quadrato

    = x(x+4)(x-4)(x^2-1) =

    lo stesso con il secondo polinomio

    = x(x+4)(x-4)(x-1)(x+1)

    ---

    Per una D&R due scomposizioni sono sufficienti. Per il terzo polinomio: nuova domanda Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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