Soluzioni
  • Ciao Giuseppe arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Devi calcolare la derivata prima mi sa. 

    Abbiamo la funzione:

    f(x)= \sqrt{x^3}-\sqrt[4]{x}

    Possiamo esprimere le radici come potenze di esponte razionale:

    \sqrt{x^3}= x^{\frac{3}{2}}

    mentre

    \sqrt[4]{x}= x^{\frac{1}{4}}

    Quindi la funzione si lascia scrivere come:

    f(x)= x^{\frac{3}{2}}-x^{\frac{1}{4}}

    Calcoliamo la derivata prima della funzione:

    D[f(x)]= D[x^{\frac{3}{2}}-x^{\frac{1}{4}}]= D[x^{\frac{3}{2}}]-D[x^{\frac{1}{4}}]

    A questo punto interviene la formula di derivazione per le potenze:

    D[x^{\alpha}]= \alpha x^{\alpha-1}\quad \alpha \in \mathbb{R}

     

    D[x^{\frac{3}{2}}]= \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}= \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}=

    = \frac{3}{2}\sqrt{x}

    mentre

    D[x^{\frac{1}{4}}]= \frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1}= \frac{1}{4}x^{\frac{1-4}{4}}=\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}}=

     

    = \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}

     

    Possiamo quindi concludere che:

    f'(x)= \frac{3}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{4\sqrt[4] {x^3}}

     

    Se hai domande sai cosa fare. ;)

    Risposta di Ifrit
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