Soluzioni
  • Ciao Luigi,

     

    a) Sono date le due proposizioni:

    P: A ∧ (A ∨ B)

    Q: A ∨ (A ∧ B)

    Quale delle seguenti affermazioni è VERA?

    1) P e Q sono contraddizioni.

    2) Quando P è vera, Q è falsa e viceversa.

    3) Quando P è vera, Q è vera e viceversa.

    (basta usare la distributività)

    4) P e Q sono tautologie.

    5) P è una tautologia e Q una contraddizione.

     

    b) Quale fra le seguenti proposizioni è una contraddizione?

    1) A ∨ (B ∧ A) (B ∧ A con la linea sopra)

    2) (A ∨ B) ∨ B (il secondo B con la linea sopra)

    3) (A → B) ∨ A

    4) (A ∧ B) (A ∧ B con la linea sopra) ∨ (Ā ∨ B)

    5) (Ā ∧ B) (il B con la linea sopra) ∧ B

     

    c) Quale fra le seguenti proposizioni è una tautologia?

    1) [( Ā → B) ∧ B (il B con la linea sopra)] → Ā

    2) (Ā ∧ B) (il B con la linea sopra) ∧ (A ∧ B)

    3) [Ā → (A ∧ B)] ∧ Ā

    4) A → (A ∨ B) (il tutto con la linea sopra)

    (è questa se però anche il primo A è negato)

    5) (A ↔ B) ∧ B

     

    d) Quale fra le seguenti proposizioni è VERA?

    1) La divisione a : 0 non ha mai significato. (a ∈ ℚ)

    2) La divisione 0 : a non ha mai significato. (a ∈ ℚ)

    3) 0n ha significato per qualunque valore di n ∈ ℚ.

    4) a * b = 1 è vera se e solo se a = 1 e b = 1. (a, b ∈ ℚ).

    5) x-3 è sempre un numero negativo.

     

    e) Quale fra le seguenti proposizioni è FALSA?

    1) In N, 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione.

    2) In Z, 0 è l'elemento neutro della sottrazione.

    3) In Q, l'addizione gode della proprietà commutativa.

    4) In Z, la sottrazione è chiusa.

    5) In N, il prodotto di due numeri è 0 se e solo se uno di essi è 0.

    (se consideri N senza lo zero, è questa. Il fatto è che includere zero in N è una convenzione del libro!)

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
 
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