Determinare la retta tangente a una funzione

Buona sera mi dite come risolvere questo esercizio sulla retta tangente al grafico di una funzione? Sarebbe:

y = x^2 + 5 nel punto x0 = -3. Devo trovare la retta tangente. Grazie a tutti!

In Superiori - Analisi - Domanda di Giuseppe

Soluzioni

Ciao Giuseppe arrivo :D

però prima accetta la risposta alla domanda precedente, in questo modo non viene violato il regolamento xD

Risposta di Ifrit
Abbiamo la funzione:

Dobbiamo determinare la retta tangente al grafico nel punto di ascissa -3. Per farlo dobbiamo calcolare il coefficiente angolare della retta definito come il limite del rapporto incrementale:

$m=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$

ora:

mentre

Quindi:

Sviluppando il quadrato:

A questo punto il limite si riscrive come:

$m=\lim_{h\to 0}\frac{h^2-6h}{h}$

mettiamo in evidenza h al numeratore:

$\lim_{h\to 0}\frac{h(h-6)}{h}= \lim_{h\to 0} h-6= -6$

Abbiamo il coefficiente angolare della retta tangente. La sua equazione sarà:

$y= m(x-x_0)+f(x_0)\implies y= -6(x-(-3))+14\implies y= -6x-18+14$

Quindi:

Finito :D

Risposta di Ifrit
Una spiegazione davvero impeccabile, però ho solo altre due richieste se mi puoi fare il grafico, e se mi puoi spiegare l'algebra del limite perchè il mio grande problema è proprio impostare quel limite

Risposta di Giuseppe
Il grafico te lo posso pure fare, per quanto riguarda l'algebra dei limiti la questione diventa abbastanza lunga. Abbiamo lezioni dedicate su YouMath. Intanto il grafico, in blu la funzione, in rosso la retta.

A questo link trovi quello che ti serve per i limiti. ;)

Risposta di Ifrit

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