Soluzioni
  • Dal volume del cilindro possiamo ricavare la misura del raggio di base, facendo riferimento alle corrispondenti formule del cilindro:

    V=\pi r^2\times h

    da cui, per inversione

    r=\sqrt{\frac{V}{\pi\times h}}=\sqrt{\frac{2304\pi}{\pi 16}}=12cm

    L'apotema della piramide è congruente ai 10/3 del raggio di base del cilindro, per cui

    a=\frac{10}{3}r=\frac{10}{3}\times 12=40cm

    La piramide considerata è regolare quadrangolare, quindi ha per base un quadrato.

    Di questo quadrato conosciamo il perimetro, dal quale possiamo ricavare la misura dello spigolo di base

    l=\frac{2p_{base}}{4}=\frac{192}{4}=48cm

    e quindi possiamo calcolare:

    - l'area della superficie di base

    S_{base}=l^2=48^2=2304cm^2

    - l'area della superficie laterale, con la formula

    S_{lat}=\frac{2p_{base}\times a}{2}=\frac{192\times 40}{2}=3840cm^2

    - l'area della superficie totale della piramide

    S_{tot}=S_{base}+S_{lat}=2304+3840=6144cm^2

    Per quanto riguarda il volume, ci serve l'altezza. La calcoliamo con il teorema di Pitagora

    h=\sqrt{a^2-\left(\frac{l}{2}\right)^2}=\sqrt{40^2-24^2}=32cm

    ed infine

    V=\frac{S_{base}\times h}{3}=\frac{2304\times 32}{3}=24576cm^3

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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