Soluzioni
  • Ciao Giuseppe arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Non devi impostare il limite. Se hai una funzione derivabile nel punto x_0\in \mbox{dom}(f)  allora devi utilizzare la formula:

    y= f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

     

    Nel nostro caso la derivata prima della funzione è:

    f'(x)= 5x^4

    Valutiamo la derivata nel punto x_0=-3

    f'(-3)=5(-3)^4=405

    mentre:

    f(x_0)= f(-3)= (-3)^5+5= -238

     

    L'equazione della retta tangente è pertanto:

    y= 405(x-(-3))+(-240)\implies y= 405x+1215-238\implies

    y= 405x+977

     

    Se hai domande sono qui :D

    Risposta di Ifrit
  • Ti rigrazio per la disponibilità ma a scuola ancora non sono arrivato a questo punto me lo fanno fare prima con un limite e poi con la formula della retta 

    Risposta di Giuseppe
  • Fammi capire, per calcolare il coefficiente angolare fate il limite del rapporto incrementale? Calcolate cioè il limite:

     

    m= \lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}

     

    Giusto? Fammi sapere ;)

    Risposta di Ifrit
  • Sì scusa se non te l'ho detto da subito ;)

    Risposta di Giuseppe
  • Ma scusami però non è f(x0+h) nel limite?

    Risposta di Giuseppe
  • Ma scusami però non è f(x0+h) la parentesi elevata alla seconda nel limite?

    Risposta di Giuseppe
  • Ok, nessun problema:

    m= \lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}

     

    ora:

    f(x_0+h)= f(-3+h)=5+(-3+h)^5

    f(x_0)= f(-3)=-238

     

    A questo punto il limite si riscrive come:

    m= \lim_{h\to 0}\frac{5+(-3+h)^5-(-238)}{h}=

    \lim_{h\to 0}\frac{(h-3)^5+243}{h}

     

    Sviluppiamo la potenza di binomio con l'ausilio di Tartaglia:

    (h-3)^5=h^5-14 h^4+90 h^3-270 h^2+405 h -243

    quindi:

    \lim_{h\to 0}\frac{(h-3)^5+243}{h}

    diventa:

    \lim_{h\to 0}\frac{h^5-14 h^4+90 h^3-270 h^2+405 h -243+243}{h}

     

    sommando i termini simili:

    \lim_{h\to 0}\frac{h^5-14 h^4+90 h^3-270 h^2+405 h}{h}

     

    mettendo in evidenza h al numeratore abbiamo:

    \lim_{h\to 0}\frac{h(h^4-14 h^3+90 h^2-270 h+405) }{h}

    semplificando con il denominatore:

    \lim_{h\to 0}h^4-14 h^3+90 h^2-270 h+405 = 405

     

    il coefficiente angolare è m= 405

    Utilizzando la formula 

    y=m(x-x_0)+f(x_0)

    otteniamo:

    y= 405(x+3)-238

    Da cui

    y=405x+977

    Risposta di Ifrit
  • Deve tornare y=-6x-4, e poi scusami tu usi dei sistemi che io ignoro, tartaglia non ho idea di cosa sia...

    Risposta di Giuseppe
  • Ho sviluppato semplicemente la potenza di binomio:

    (h-3)^5

    Utilizzando il triangolo di Tartaglia, o triangolo di Pascal

     

    puoi trovare la spiegazione qui

    https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/271-binomio-di-newton.html 

    Strano che non lo conosci :/

    Il risultato non mi torna, è possibile che tu abbia commesso un errore nella traccia? :s

    Risposta di Ifrit
  • Scusami di nuovo è vero ho sbagliato io, infatti non capivo come mai i numeri erano così grandi, è y=x^2+5 x0=-3

    Risposta di Giuseppe
  • Ok, facciamo così, visto che l'esercizio è corretto, accetta questa risposta, aprine un'altra con la traccia corretta, risolviamo subito :D

    Risposta di Ifrit
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi