Soluzioni
  • Per risolvere il problema dobbiamo per prima cosa calcolare l'altezza del trapezio rettangolo. Per farlo, applichiamo il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo costituito dal lato obliquo del trapezio, dall'altezza e dalla differenza delle basi

    D=B-b=8,4-5,4=3dm

    h=h_{trap}=\sqrt{l^2-D^2}=\sqrt{25-9}=4dm

    L'area del trapezio si calcola come prodotto tra la somma delle basi e l'altezza, il tutto fratto 2:

    S_{base}=A_{trap}=\frac{(B+b)\times h}{2}=\frac{(8,4+5,4)\times 4}{2}=27,6dm^2

    Per calcolare l'area della superficie totale del prisma, dobbiamo calcolare l'area della superficie laterale: questa è costituita da quattro rettangoli aventi tutti un lato costituito dall'altezza del prisma e il secondo lato uno dei lato del trapezio di base. Indico con H l'altezza del prisma, e ti suggerisco di dare uno sguardo alle formule sul prisma

    S_{lat}=B\times H+b\times H+l\times H+h\times H=

    Noi non conosciamo l'altezza del prisma, ma possiamo calcolarla considerando la formula del volume

    V=S_{base}\times H

    o meglio, usando la formula inversa

    H=\frac{V}{S_{base}}=\frac{510,6}{27,6}=18,5dm

    Quindi facendo il conto

    S_{lat}=B\times H+b\times H+l\times H+h\times H=2p_{trap}\times H

    si trova come risultato

    S_{lat}=36,35\times 18,5=672,475dm^2

    In conclusione

    S_{tot}=2\times S_{base}+ S_{lat}=2\times 27,6+672,475=727,675dm^2

    Ricontrolla i conti Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • gentilissimo Omega perdonami,ma il teorema di pitagora non l'abbiamo ancora imparato,quindi non posso basarmi sulla  tua risposta...Non si puo' fare in un'altra maniera'?

    scusamiFrown.

    Risposta di Sandra
  • Certamente :)

    Si può ricavare la misura dell'altezza del trapezio invertendo la formula dell'area, dato che l'area la conosciamo

    A_{trap}=\frac{(B+b)\times h}{2}

    da cuila formula inversa

    h=\frac{2\times A_{trap}}{b+B}=\frac{2\times 27,6}{8,4+5,4}=4dm

    Il resto dello svolgimento è tutto uguale Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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