Domande di logica e tavole di verità

Quali sono le risposte corrette per queste domande di logica con le tavole di verità? Sono domande a risposta multipla a cui ho già risposto e volevo capire se ho svolto correttamente l'esercizio.

a) Data la seguente tavola di verità, cosa si deve mettere al posto del punto interrogativo?

  A          B          Ā          ?

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  V          V          F          F

  V          F          F          F

  F          V          V         V

  F          F          V          F

1) Ā ∧ B

2) Ā ∨ B

3) Ā → B

4) A ∧ B

5) A → B

b) Data la seguente tavola di verità, cosa si deve mettere al posto del punto interrogativo?

  A          B          ?

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  V          V          V

  V          F           F

  F          V          V

  F          F          V

Opzioni:

1) A ∨ B

2) A ∧ B

3) B (la B con linea sopra) → A

4) Ā ∨ B

5) A ∨ B (il tutto con linea sopra)

c) Quale fra le seguenti equivalenze è VERA?

1) (A → B) ∧ (B → A) = A ↔ B

2) (A → B) ∧ B = A

3) (A ∨ B) ∧ B (la B con linea sopra) = A

4) (A ∨ B) (il tutto con linea sopra) = Ā ∨ B

5) A → B = B → A

d) Quale fra le seguenti equivalenze è FALSA?

1) A ∧ B = B ∧ A

2) A ∧ B = B (la B con linea sopra) ∨ Ā

3) A ∨ B (il tutto con linea sopra) = A → B (la B con linea sopra)

4) A → B = Ā ∨ B (la B con linea sopra)

5) A ∨ Ā = B ∨ B (la B con linea sopra)

e) A è una proposizione vera, mentre B e C sono proposizioni false. Quale delle seguenti proposizioni è VERA?

1) A ∧ B ∧ C

2) A ∨ (B ∧ C)

3) (A ∧ B) ∨ C

4) (A ∨ B) ∧ C

5) A ∧ (B ∨ C)

f) Quale fra le seguenti equivalenze è FALSA?

1) A ∨ Ā = B ∨ B (la B con linea sopra)

2) A ∨ (B ∧ C) (la B con linea sopra) = (A ∨ B) (la B con linea sopra) ∧ (A ∨ C)

3) A → B (la B con linea sopra) = Ā ∨ B (la B con linea sopra)

4) Ā → B = Ā ∨ B

5) A → B (il tutto con linea sopra) = A ∧ B (la B con linea sopra)

g) Quale delle seguenti proposizioni è una contraddizione?

1) Ā ∧ A

2) Ā → A

3) Ā ∨ A

4) A → Ā

5) A ∧ A (il tutto con linea sopra)

Svolgimento: a-1, b-4, c-3, d-1, e-4, f-5,  g-5, h-1