Consideriamo la funzione
e calcoliamone il dominio richiedendo che l'argomento della funzione logaritmica sia maggiore di 0. Impostiamo e risolviamo la disequazione esponenziale
il cui insieme soluzione coincide con il dominio di
, pertanto
Per controllare l'esistenza dell'asintoto obliquo, prendiamo in esame il limite
Poiché il risultato è
vi è la possibilità che la funzione ammetta un asintoto obliquo di equazione
dove
rappresentano rispettivamente il coefficiente angolare e l'ordinata all'origine dell'asintoto, definiti mediante i due limiti
Sottolineiamo che affinché si presenti un asintoto obliquo,
deve essere finito e non nullo, mentre
può assumere qualsiasi valore finito.
Impostiamo il limite che definisce
Esso si presenta nella forma indeterminata
che possiamo sciogliere trascurando la costante additiva all'interno dell'argomento del logaritmo
e utilizzando la definizione di logaritmo, la quale ci permette di esprimere il limite nella forma
In definitiva
. Siamo autorizzati a costruire e calcolare il limite che definisce
In accordo con la relazione che lega la funzione esponenziale con la funzione logaritmica, sussiste l'identità
di conseguenza il limite si esprime nella forma equivalente
e applicando una nota proprietà dei logaritmi, otteniamo
Dividiamo termine a termine nell'argomento del logaritmo
Il limite è 0 perché
In definitiva l'equazione dell'asintoto è
Fatto!
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