Soluzioni
  • Il nostro compito consiste nel ricavare le condizioni di esistenza associate alla frazione algebrica

    \frac{x}{8x^2+8}

    Nulla di complicato! Bisogna scomporre il polinomio a denominatore in fattori irriducibili e richiedere che ciascun fattore ottenuto sia diverso da zero.

    Analizziamo il binomio a denominatore

    8x^2+8

    Poiché i termini che lo compongono condividono il fattore 8, possiamo metterlo in evidenza e scrivere:

    8x^2+8=8(x^2+1)

    Purtroppo non possiamo procedere oltre perché x^2+1 è una somma di quadrati irriducibile. Affinché la frazione algebrica abbia senso, richiediamo che il fattore con l'indeterminata sia non nullo:

    C.E.: \ x^2+1 \ne 0

    Questa relazione è vera a prescindere dal valore che attribuiamo a x: notiamo infatti che x^2+1 è la somma tra una potenza a esponente pari (x^2), positiva o al più nulla, e un numero positivo (1).

    In questa circostanza, il C.E. può essere espresso con il simbolo matematico \forall x (quantificatore universale) che si legge "per ogni x":

    C.E.: \ \forall x

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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