Soluzioni
  • Ciao First100, mi serve una conferma sul testo dell'esercizio, prima di procedere

    \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2x}+\left(\frac{1}{3}\right)^x+1}=2\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{x}-1}{\left(\frac{1}{3}\right)^{3x}-1}+\frac{4}{\left(\frac{1}{3}\right)^{x}-1}

    confermi? :)

    Risposta di Omega
  • Si confermo :)

     

    Risposta di first100
  • Conviene risolvere l'equazione esponenziale per sostituzione

    z=\left(\frac{1}{3}\right)^x

    per cui l'equazione diventa una semplicissima equazione razionale

    \frac{1}{z^2+z+1}=2\frac{z-1}{z^3-1}+\frac{4}{z-1}

    se scomponiamo, secondo le regole dei prodotti notevoli

    z^3-1=(z-1)(z^2+z+1)

    possiamo riscrivere l'equazione nella forma

    \frac{1}{z^2+z+1}=2\frac{z-1}{(z-1)(z^2+z+1)}+\frac{4}{z-1}

    e quindi

    \frac{1}{z^2+z+1}=2\frac{1}{(z^2+z+1)}+\frac{4}{z-1}

    -\frac{1}{z^2+z+1}=\frac{4}{z-1}

    da qui, con un semplice passaggio algebrico

    -(z-1)=4z^2+4z+4

    -z+1=4z^2+4z+4

    ossia

    4z^2+5z+3=0

    Questa equazione di secondo grado ha delta negativo, ergo: non ci sono soluzioni, l'equazione è impossibile.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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