Soluzioni
  • L'esercizio ci chiede di determinare l'insieme soluzione associato all'equazione di primo grado a coefficienti fratti

    \frac{9}{2}+4\cdot\frac{3x-2}{6}-5\cdot\frac{6x+4}{18}=4\cdot\frac{3x+2}{9}-7\cdot\frac{2x-3}{12}+\frac{3}{4}x

    Per raggiungere il nostro scopo è importante saper effettuare le operazioni tra frazioni. Prima di tutto calcoliamo il denominatore comune ai due membri. Niente di complicato: è sufficiente determinare il minimo comune multiplo tra i numeri 2, 6, 18, 9, 12 e 4 che è 36.

    \frac{9\cdot 18+6\cdot 4 (3x-2)-2\cdot 5(6x+4)}{36}=\frac{4\cdot 4(3x+2)-3\cdot 7(2x-3)+9\cdot 3x}{36}

    In virtù dei principi di equivalenza, possiamo cancellare i denominatori ricavando l'equazione equivalente

    9\cdot 18+6\cdot 4 (3x-2)-2\cdot 5(6x+4)=4\cdot 4(3x+2)-3\cdot 7(2x-3)+9\cdot 3x

    Eseguiamo le moltiplicazioni tra i numeri avvalendoci della regola dei segni

    162+24(3x-2)-10(6x+4)=16(3x+2)-21(2x-3)+27x

    Continuiamo con i calcoli, eseguendo i prodotti tra le costanti moltiplicative e i relativi binomi:

    162+72x-48-60x-40=48x+32-42x+63+27x

    Portiamo tutti i termini con la x a sinistra dell'uguale e tutti i termini senza x a destra dell'uguale, con un'unica accortezza: cambiamo i segni ai monomi che oltrepassano il simbolo di uguaglianza.

    72x-60x-48x+42x-27x=-162+48+40+32+63

    Sommiamo i termini simili

    -21x=21

    cambiamo i segni ai due membri

    21x=-21

    e isoliamo l'incognita dividendo per 21

    x=-\frac{21}{21}

    Semplifichiamo la frazione e concludiamo che la soluzione dell'equazione è

    x=-1

    pertanto l'equazione è determinata e l'insieme soluzione è S=\{-1\}.

    Risposta di Ifrit
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
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