Soluzioni
  • Ciao Mindy arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Sai Mindy hai una domanda aperta, potresti chiuderla gentilmente?

    Grazie mille :D

    https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/4888-problema-sulla-parabola.html

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo l'equazione:

    2(a-1)y+x^2=0

    Portiamo al secondo membro x^2 cambiandolo di segno:

    2(a-1)y= -x^2

    Per

    a\ne 1 

    il termine 

    2(a-1)\ne 0

    quindi possiamo dividere membro a membro per quest'ultimo:

    y= -\frac{1}{2(a-1)}x^2

    Ora l'equazione della retta direttrice della parabola è:

    y= -\frac{1+\Delta}{4a'}

    Ora nel nostro caso:

    \Delta= b^2-4a' c= 0^2-4\cdot 0\cdot \left(-\frac{1}{2(a-1)}\right)=0

    mentre 

    4a'= -4\frac{1}{2(a-1)}= -\frac{2}{a-1}

     

    L'equazione della retta direttrice è:

    [editato]

    y=- \frac{1}{-\frac{2}{a-1}}= \frac{a-1}{2}

     

    A questo punto sappiamo che:

    y=- \frac{1}{2}

     

    quindi dobbiamo imporre che:

    \frac{a-1}{2}= -\frac{1}{2}

    moltiplichiamo per due membro a membro:

    a-1= -1

    da cui

    a= 0

    Sostituendo nella equazione iniziale:

    y= -\frac{1}{2(a-1)}x^2

    diventa:

    y= -\frac{1}{2(0-1)}x^2

    y= -\frac{1}{-2}x^2

     Quindi

    y= \frac{1}{2}x^2

    Se hai domande sono qui :D

    [Editato]

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille! ma non ho capito da dove è uscita questa:

    4a'=-4\frac{1}{2(a-1)}=-\frac{2}{a-1}

    e perché

    a\ne 1

    Risposta di Mindy
  • Se a fosse uguale a 1 allora non potremmo dividere per il termine 2(a-1) perché sarebbe zero, e in matematica non è ammissibile dividere per zero ;)

    Mi sono dimenticato di dirti inoltre che se l'equazione si presenta nella forma:

    y= a' x^2+b x+c

    allora l'equazione della retta direttrice è:

    y=-\frac{1+\Delta}{4a'}

     

    Nel nostro caso:

    y= -\frac{1}{2(a-1)}x^2

    questo vuol dire che:

    a'=-\frac{1}{2(a-1)}

    b=0

    c=0

    Dalla prima uguaglianza abbiamo che:

    4a'= 4\cdot \left(-\frac{1}{2(a-1)}\right)=-\frac{2}{a-1}

    Risposta di Ifrit
  • grazie a te! :D

    Risposta di Mindy
 
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