Soluzioni
  • La costante dielettrica di un mezzo, indicata con il simbolo εm e detta anche costante dielettrica assoluta (del mezzo), è una grandezza fisica che quantifica la propensione del materiale a contrastare l'intensità di un campo elettrico presente al suo interno. Il valore della costante dielettrica varia a seconda del mezzo o della sostanza cui si fa riferimento.

    Costante dielettrica del vuoto (costante dielettrica assoluta del vuoto)

    Se il mezzo è lo spazio vuoto, allora la costante dielettrica si dice costante dielettrica del vuoto e viene considerata una vera e propria costante fisica, il cui simbolo è ε0.

    Per via sperimentale si è scoperto che il suo valore è

    \varepsilon_0=8,854\ 187\ 817\ 6\times 10^{-12} \frac{\mbox{ C}^2}{\mbox{N}\cdot \mbox{m}^{2}}

    Per semplicità, nelle applicazioni pratiche si usa il seguente valore approssimato:

    \varepsilon_0\simeq 8,85\times 10^{-12} \frac{\mbox{ C}^2}{\mbox{N}\cdot \mbox{m}^{2}}

    Prendendo come riferimento il Sistema Internazionale, l'unità di misura della costante dielettrica del vuoto è

    \frac{\mbox{C}^2}{\mbox{N} \cdot \mbox{m}^2}

    dove \mbox{C} indica il coulomb, \mbox{N} il newton e \mbox{m}^2 il metro quadro.

    La costante dielettrica nel vuoto riveste una grande importanza nello studio dei fenomeni elettrici, a partire dalla legge di Coulomb, che esprime la forza elettrostatica esercitata nel vuoto tra due cariche di modulo Q_1 e Q_2 poste a una distanza r l'una dall'altra.

    F_0=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{|Q_1| |Q_2|}{r^2}

    Costante dielettrica del mezzo (costante dielettrica assoluta del mezzo)

    Quando siamo in presenza di un materiale dobbiamo considerare la costante dielettrica del mezzo, detta anche costante dielettrica assoluta del mezzo, che viene indicata con la lettera greca ε con apposito pedice per specificare il mezzo: εm

    In questo caso la legge di Coulomb relativa alla forza elettrostatica tra due cariche di modulo Q_1 e Q_2, poste a distanza r e immerse nel mezzo diventa

    F_m=\frac{1}{4\pi \varepsilon_m}\frac{|Q_1| |Q_2|}{r^2}

    Costante dielettrica relativa del mezzo

    Le due costanti dielettriche del vuoto e di un mezzo non sono scorrelate tra loro. Dallo studio dei fenomeni elettrostatici si evince infatti che la forza elettrostatica in presenza di un mezzo è meno intensa rispetto alla forza elettrica esercitata nella stessa configurazione posta nel vuoto (stesse cariche, stessa distanza).

    A tal proposito si introduce la costante dielettrica relativa del mezzo (εr,m), una grandezza adimensionale che misura la variazione della forza elettrostatica in presenza del mezzo rispetto al vuoto. Essa è definita come il rapporto tra la forza che si eserciterebbe nel vuoto e la forza che si esercita nel mezzo

    \varepsilon_{r,m}= \frac{F_0}{F_m}

    Da qui si ricava facilmente la relazione che lega costante dielettrica relativa del mezzo (εr,m), costante dielettrica del mezzo (εm) e costante dielettrica del vuoto (ε0):

    \varepsilon_{r,m}= \frac{\varepsilon_m}{\varepsilon_0}

    La precedente relazione permette di dedurre una formula pratica, utile per calcolare la costante dielettrica di un mezzo a partire dalla costante dielettrica del vuoto e dalla costante dielettrica relativa di tale mezzo

    \varepsilon_m=\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{r,m}

    In realtà la costante dielettrica di un mezzo non dipende solamente dal materiale ma anche dalle sue condizioni fisiche, e in particolare dalla temperatura.

    Ad esempio, sapendo che l'acqua ad una temperatura di 25 °C ha una costante dielettrica relativa pari a 78,5, possiamo ricavare il valore della costante dielettrica dell'acqua moltiplicando tale valore per la costante dielettrica del vuoto

    \\ \varepsilon_{acqua} = \varepsilon_{r,acqua}\cdot \varepsilon_0\simeq \\ \\ \simeq 78,5 \cdot \left(8,85\times 10^{-12}\ \frac{\mbox{C}^2}{\mbox{N}\cdot \mbox{m}^2}\right) \simeq 6,95\times 10^{-10}\ \frac{\mbox{C}^2}{\mbox{N}\cdot \mbox{m}^2}

    Tabella delle principali costanti dielettriche relative dei materiali

    Nella seguente tabella abbiamo riportato i valori delle costanti dielettriche relative dei principali materiali a temperatura ambiente, che possono essere usate per ricavare le costanti dielettriche dei relativi mezzi, proprio come abbiamo fatto poc'anzi per l'acqua.

     

    Materiale / Sostanza

    Costante dielettrica relativa (a 20°C)

    Acetilacetone

    23,1

    Acido acetico

    6,2

    Acido cloroacetico

    21,0

    Acido isovalerico

    2,6

    Acido cloridrico

    4,60

    Acido solforico

    84,0

    Acido tartarico

    6,0

    Acqua

    80,4

    Alcool amilico

    15,8

    Alcool etilico (etanolo)

    25

    Alcool isobutilico

    18,7

    Alcool nitrobenzilico

    22,0

    Argon

    1,000513

    Aria secca

    1,000536

    Azoto

    1,000580

    Bachelite

    5,5 - 8,5

    Benzaldeide

    17,8

    Benzene

    2,3

    Benzonitrile

    26,0

    Bromuro di acetile

    16,5

    Butanolo

    17,8

    Butanone

    18,5

    Carta

    2

    Carta bachelizzata

    5

    Cloroacetone

    29,8

    Cloroformio

    4,8

    Cloroidrato

    3,3

    Cloruro benzale

    6,9

    Cloruro di acetile

    15,8

    Diossido di carbonio

    1,000921

    Etere etilamilico

    4,0

    Etere etilico

    4,3

    Glicole etilenico

    37,0

    Gomma

    2,2 - 2,5

    Etilbenzene

    2,5

    Isobutilacetato

    5,6

    Mica

    6 - 8

    Naftalina

    2,5

    Neon

    1,000127

    Nitrobenzene

    35,7

    Nitroglicerina

    19,0

    Nitrometano

    39,4

    Olio, mandorle

    2,8

    Olio, minerale

    2,2 - 2,5

    Olio, oliva

    3,1

    Olio, paraffina

    2,2 - 4,7

    Ossigeno

    1,000494

    Ottano

    2,0

    Petrolio

    2,1

    Plexiglass

    3,5

    Polietilene

    2,3

    Polistirene

    2,6

    Porcellana

    4 - 7

    Silicio

    12

    Trementina (legno)

    2,2

    Vetro

    6 - 8

    Vinil etere

    3,9

     

    Costante dielettrica, permeabilità magnetica e velocità della luce

    Se oltre alla costante dielettrica di un materiale ne conosciamo anche la permeabilità magnetica (μ), possiamo usare la formula

    c_m= \frac{1}{\sqrt{\mu_m \varepsilon_m}}

    per calcolare la velocità della luce attraverso quel materiale (cm).

    ***

    Per una tabella riepilogativa sulle costanti fisiche - click!

    Risposta di Galois
 
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