Punti stazionari di una funzione a due variabili

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Ciao! Volevo chiedervi come calcolare i punti stazionari per una funzione in due variabili.

 

Come si calcolano i punti stazionari della funzione f(x,y)=y^4-xy+x^2 ?

Grazie mille a chi mi aiuterà!

Domanda di Martididdle

 
Soluzioni

  • Ciao Martididdle, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per determinare i massimi e i minimi della funzione a due variabili

    f(x,y)=y^4-xy+x^2

    bisogna anzitutto determinarne i punti stazionari, e per fare ciò calcoliamo il gradiente della funzione. Calcoliamo le derivate parziali

    f_x=-y+2x

    f_y=4y^3-x

    e richiediamo che si annulli, ottenendo così un sistema di due equazioni in due incognite-

    -y+2x=0

    4y^3-x=0

    che riscriviamo come

    y=2x

    4y^3-x=0

    sostituiamo la prima relazione nella seconda e ricaviamo

    32x^3-x=0

    cioè

    x=0\mbox{; }x=\pm\frac{1}{4\sqrt{2}}

    Fin qui tutto ok?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Si tutto chiaro anzi sfogliando ho trovato un mio vecchio es ed ho iniziato a farlo fino dove sei arrivato e tutto giusto..quindi senza che perdi tempo se vuoi proseguo da sola grazie mille!!!!!
    Risposta di Martididdle
 
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