Solido con due piramidi quadrangolari regolari

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Aiutatemi, per favore! Ho un solido con due piramidi quadrangolari regolari e non riesco a risolvere il problema!

Un solido è costituito da due piramidi regolari quadrangolari uguali, aventi la base in comune. Sapendo che lo spigolo di base misura 78 cm e la distanza tra i due vertici è 104 cm, determina l'area della superficie del solido. Qual'è il peso in kg del solido costruito in legno (peso specifico 0.8)?

I risultati sono: 20280 cm^2 ; 210812 cm^3 ; 168,7296 kg.

Domanda di debby

 
Soluzioni

  • Ciao Debby, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Dato che le due piramidi sono piramidi regolari quadrangolari, hanno per base un quadrato. Le due basi coincidono, e dato che le due piramidi sono uguali possiamo determinare la misura delle loro altezze come

    h = (104)/(2) = 52cm

    Con il teorema di Pitagora possiamo calcolare la misura dell'apotema

    a = √(h^2+((l)/(2))^2) = √(52^2+39^2) = √(4225) 65cm

    Calcoliamo l'area della superficie totale di una piramide con la formula

    S_(lat) = (2p_(base)×a)/(2) = (4×78×65)/(2) = 10140cm^2

    e dunque l'area della superficie totale è

    S_(tot) = 2×S_(lat) = 20280cm^2

    Calcoliamo il volume di una delle due piramidi

    V_1 = (1)/(3)×S_(base)×h = (1)/(3)×78^2×52 = 105456cm^2

    il volume del solido è quindi

    V = 2×105456 = 210912cm^3

    e il peso si calcola con la formula del peso specifico

    P = P_S×V = 210912×0,8 = 168729,6g = 168,7296Kg

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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