Domande vero falso su una successione che converge assolutamente

Sia {an} una successione tale che |an|→L ϵ R, allora

  1. L≥0                                                   V F                                           
  2. an →L                                                V F
  3. (an)2→L2                                                     V F
  4. an/| an| è convergente a un limite finite  V F
  5. 1/| an | →1/L                                      V F    
  6. F:R→f(R) C R                                      V F
  7. se f è dispari allora f è invertibile          V F
  8. se f è iniettiva allora f è invertibile        V F  
Domanda di xavier310
Soluzioni

Vediamo i risultati:

1) Falso. Prendi ad esempio L=1 e

−1−(1)/(n)

2) Falso, vedi sopra.

3) Vero

4) Falso, prendi ad esempio

(−1)^n(1+(1)/(n)), che oscilla e non converge.

5) Vero!

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6) Questo è un nuovo esercizio? Se sì: Vero

7) Vero, una funzione dispari è iniettiva!

8) Vero (perchè il codominio è ristretto all'immagine, quindi la suriettività è garantita

se hai qualche dubbio, chiedi pure!

Namasté - Agente Ω

Risposta di Omega

Per quanto riguarda la 1) non riesco a capire come essendo i termini di an in valore assoluto possano tendere a un limite negativo

Inoltre se era possibile, vorrei spiegato a parole cosa si intende con la numero 5) e perchè è vera

Grazie

Risposta di xavier310

Chiedo venia, ho letto male, la 1) è chiaramente VERA.

Per quanto riguarda la 5) non c'è molto da spiegare: è semplicemente Algebra dei limiti, inoltre L è un valore finito (il link punta ad una lezione in cui si parla di Algebra dei limiti nel caso delle funzioni, per le successioni non c'è alcuna differenza).

Namasté - Agente Ω

Risposta di Omega

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