Domande vero falso su una successione che converge assolutamente
Sia {an} una successione tale che |an|→L ϵ R, allora
- L≥0 V F
- an →L V F
- (an)2→L2 V F
- an/| an| è convergente a un limite finite V F
- 1/| an | →1/L V F
- F:R→f(R) C R V F
- se f è dispari allora f è invertibile V F
- se f è iniettiva allora f è invertibile V F
Vediamo i risultati:
1) Falso. Prendi ad esempio L=1 e
2) Falso, vedi sopra.
3) Vero
4) Falso, prendi ad esempio
, che oscilla e non converge.
5) Vero!
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6) Questo è un nuovo esercizio? Se sì: Vero
7) Vero, una funzione dispari è iniettiva!
8) Vero (perchè il codominio è ristretto all'immagine, quindi la suriettività è garantita)
se hai qualche dubbio, chiedi pure!
Namasté - Agente 
Risposta di Omega
Per quanto riguarda la 1) non riesco a capire come essendo i termini di an in valore assoluto possano tendere a un limite negativo
Inoltre se era possibile, vorrei spiegato a parole cosa si intende con la numero 5) e perchè è vera
Grazie
Risposta di xavier310
Chiedo venia, ho letto male, la 1) è chiaramente VERA.
Per quanto riguarda la 5) non c'è molto da spiegare: è semplicemente Algebra dei limiti, inoltre L è un valore finito (il link punta ad una lezione in cui si parla di Algebra dei limiti nel caso delle funzioni, per le successioni non c'è alcuna differenza).
Namasté - Agente
Risposta di Omega