Derivata direzionale con la definizione

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Ciao ragazzi, mi servirebbe un aiuto per calcolare una derivata direzionale con la definizione.

 

Devo calcolare la derivata direzionale di f(x,y)=x^2+y^2-xy nel punto p=(0,0) e lungo la direzione del versore e=v/||v|| con v=(1,1).

 

Aiutatemi se potete, non so dove mettere le mani!! :)

Domanda di costanza

 
Soluzioni

  • Ciao costanza arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo la funzione:

     

    f(x, y) = x^2+y^2-xy

    Dobbiamo calcolare la derivata direzionale nel punto P(0, 0) e lungo la direzione 

    e = (v)/(||v||) = (1,1)/(√(1^2+1^2)) = ((1)/(√(2)), (1)/(√(2)))

    Dobbiamo  determinare il valore del limite:

    lim_(h → 0)(f((0, 0)+h e)-f(0, 0))/(h)

    Calcoliamo i pezzi che intervengono nel limite precedente:

    (0, 0)+h e = (0, 0)+h((1)/(√(2)), (1)/(√(2))) =

    = ((h)/(√(2)), (h)/(√(2)))

    Possiamo quindi valutare:

    f((0, 0)+h e) = f((h)/(√(2)), (h)/(√(2))) = (h^2)/(2)

    Invece:

    f(0,0) = 0

    Il limite 

    lim_(h → 0)(f((0, 0)+h e)-f(0, 0))/(h)

    si riscrive come:

    lim_(h → 0)((h^2)/(2))/(h) = lim_(h → 0)(h)/(2) = 0

     

    Finito ;)

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille!!! Gentilissimo
    Risposta di costanza
 
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