Centroide
Non riesco proprio a risolvere questo esercizio sul centroide, mi fareste un gran favore a spiegarmi come procedere?
Calcolare il centroide del trapezio di vertici (0,0) (1,1) (3,1) (4,0). Grazie mille!
Ciao Christian, arrivo a risponderti, ma dovrai avere un po' di pazienza...
Risposta di Omega
Se con centroide intendi il baricentro del trapezio, prova a dare un'occhiata a questa discussione: potrebbe tornarti molto utile
https://www.youmath.it/forum/analisi-2n/5204-baricentro-di-un-dominio.html
Namasté!
Risposta di Omega
Risposta di christian
Il trapezio ha per definizione i lati a due a due paralleli, quindi puoi determinare le equazioni cartesiane dei lati calcolandole con la formula per l'equazione della retta passante per due punti
cin questa formula determini le quattro equazioni dei lati, dopodiché le porti in forma esplicita (y=...) e usi i lati del trapezio come frontiera del dominio per calcolare il baricentro.
Namasté!
Risposta di Omega
NON RIESCO A PORRE GLI ESTREMI DELL'INTEGRALE NONOSTANTE HO TROVATO LE EQUAZIONI DELLE RETTE
Y=X
Y=4-X
Y=-(X-1)/2
Y=-(X-4)/4
AIUTO!!
Risposta di christian
Adesso bisogna applicare le formule indicate al link, e quindi come giustamente avrai provato a fare, bisogna calcolare degli integrali doppi sul dominio.
il dominio può essere descritto considerando come variabile libera 
, che varia tra ![[0,1]](data:image/gif;base64,R0lGODlhIgASAOMAAP///wAAACIiIjAwMIqKimJiYnR0dJ6enhYWFra2tgQEBMzMzObm5lBQUAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAiABIAAASUEAAxiLw4a23GkN9FFEZxbBojJFkYAodwISwKLI0RnJh7CRZJx4bZtUCXQA2mICZ5F98tsLgkAgwnwNhDAq5VCVjLjXrHYioZ6g0tlJcDdn0EvMqEJr1r/xkuBS9EZW1xMhIIYQsDWRuEfZASIwQNUFd/GAwNAgEIDUtSWkFakIJEo1qhRAeNpKo2qKkSFLGkKB0DEQA7){kind=small}
, e considerando come variabile vincolata 
. L'ascissa deve variare tra le ascisse individuate dai due lati obliqui:
ossia
quindi
(le altre due equazioni non sono le equazioni delle rette su cui giacciono le basi, che essendo parallele all'asse delle ascisse hanno rispettivamente equazioni 
, 
)
Dato che ci sono diversi integrali da calcolare, scrivo gli estremi in forma esplicita nel caso in cui volessimo calcolare l'integrale di una generica funzione 
sul trapezio 
:
Namasté!
Risposta di Omega
ok adesso provo a finirlo! nel caso avessi problemi posso ancora chiederti?
Risposta di christian
A' voglia! 
Namasté!
Risposta di Omega
è possibile che l'area sia 3??
Risposta di christian
Non saprei, non ho fatto i conti. Portali a termine: quando avrai le coordinate del baricentro sarà semplicissimo dire a occhio se hai fatto bene i conti oppure no
Namasté!
Risposta di Omega
ok
Risposta di christian
x=2
y=5/9
Risposta di christian
Mi trovo con l'ascissa, non con l'ordinata:
![= ∫_(0)^(1)y[x]_(y)^(4−y)dy =](/images/joomlatex/e/7/e70139924c6f1b2dd7bf7ed2b06f826a.gif)
![= ∫_(0)^(1)y[4−2y]dy =](/images/joomlatex/9/0/90b1191b79e911ff87dc69acd3f38d45.gif)
![= ∫_(0)^(1)4y−2y^2]dy =](/images/joomlatex/2/3/23822ebfe57d6e3ed2c9f37c9a704c3f.gif)
![[4(y^2)/(2)−2(y^3)/(3)]_0^1 = 2−(2)/(3) = (4)/(3)](/images/joomlatex/2/8/28c23aaff7ece850ce1851538e3d2bd6.gif)
L'area del trapezio, senza fare neanche mezzo integrale, è
quindi
Namasté!
Risposta di Omega