Soluzioni
  • Ok, dunque

    \int{\frac{x+5}{\sqrt{x-3}}dx}

    cominciare come hai fatto tu va benissimo:

    \int{(x+5)(x-3)^{-\frac{1}{2}}dx}

    a questo punto puoi spezzare l'integrale nella somma di due integrali

    \int{(x(x-3)^{-\frac{1}{2}}dx}+\int{5(x-3)^{-\frac{1}{2}}dx}

    Il primo integrale si calcola con la formula di integrazione per parti, mentre il secondo integrale lo puoi calcolare direttamente.

    Quando applichi la formula di integrazione per parti, considera (x-3)^{-\frac{1}{2}} come derivata: essa ha primitiva

    \frac{(x-3)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • E se volessi risolvere per parti subito dopo aver portato tutto al numeratore?

    Risposta di Fede180910
  • Va bene lo stesso: l'importante, oltre a capire che qui l'integrale si risolve per parti (e questo tu già l'avevi capito Wink) è capire quale funzione scegliere come derivata. Se vuoi procedere subito per parti, prendi ancora una volta (x-3)^{-\frac{1}{2}} come derivata.

    Se dovessi avere problemi con i calcoli, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Come hai risolto tu mi viene uguale, ma io avendo derivato tutto prima mi ritrovo un (x+5) in più..

    Risposta di Fede180910
  • Alla fine mi viene 2  per    (x-3) sotto radice    per      (x+5)     meno4/3   per      (x-3) tutto alla terza e sotto radice..

    Risposta di Fede180910
  • Aspetta: cosa vuol dire "avendo derivato tutto prima"? Surprised

    \int{(x+5)(x-3)^{-\frac{1}{2}}dx}=(x+5)\cdot 2(x-3)^{\frac{1}{2}}-\int{1\cdot 2(x-3)^{\frac{1}{2}}}

    D'altra parte

    2\int{(x-3)^{\frac{1}{2}}}=2\frac{(x-3)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+c

    Ricomponi il tutto e ci sei Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Immagino che ci siano tante domana a cui rispondere e scusa se disturbo..cmq il mio problema è che il risultato del libro è :

    2/3 per     (x-3)alla terza e sotto radice   +    16per  (x-3) sotto radice..

    Risposta di Fede180910
  • eh appunto ho fatto come hai fatto tu e ho (x+5) in più rispetto al tuo risulato iniziale..

    Risposta di Fede180910
  • Non preoccuparti, né per le repliche né per i risultati, che coincidono Wink

    Puoi verificarlo anche da te (se non ti fidi...Laughing): deriva una delle due primitive e poi deriva l'altra, ottieni sempre la medesima integranda.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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