Problema sull'area di un triangolo con parabola

Abbiamo una parabola con asse di simmetria coincidente con l'asse Y quindi l'equazione della parabola è:

L'equazione dell'asse di simmetria è:

Inoltre sappiamo che ha il vericie in (0, 0) quindi il punto soddisfa l'equazione della parabola:

L'equazione della parabola è quindi ridotta a:

perché sia b che c sono nulli.

Ci manca da determinare a e per farlo imponiamo il passaggio della parabola nel punto (2, 5)

L'equazione della parabola è quindi:

Concentriamoci ora sulla retta:

Costruiamo il fascio di rette passanti per il punto A(2, 5)

esso è:

L'esercizio ci dà il coefficiente angolare:

quindi l'equazione della retta è:

da cui:

Adesso troviamo l'intersezione della retta con la parabola:

Procediamo per sostituzione, otterremo l'equazione risolvente:

Moltiplichiamo membro a membro per 4 otterremo:

scriviamo l'equazione in forma canonica:

Troviamo il discriminante:

Le soluzioni sono:

Abbiamo due punti di intersezione, uno è ovviamente A(2, 5) l'altro è:

Adesso abbiamo i punti. Per calcolare l'area abbiamo bisogno della base e dell'altezza. La base è data dalla distanza tra i punto A e B, l'altezza è data dalla distanza tra il punto (0, 0) e la retta

Calcoliamo l'altezza, prima di farlo scriviamo l'equazione della retta in forma implicita:

Possiamo calcolare l'area:

E' possibile che vi siano errori di conto :|