Dominio con logaritmo di una esponenziale

Question

Mi è capitato un esercizio sul calcolo del dominio del logaritmo di un'esponenziale e sinceramente non ricordo quali condizioni devo imporre affinché la funzione sia ben definita. Potete aiutarmi? Calcolare il dominio della funzione f(x) = ln(e^x-1)

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Il dominio della funzione f(x) = ln(e^x-1) è dettato da una sola condizione: l'argomento del logaritmo dev'essere maggiore di zero, dunque deve sussistere la relazione e^x-1 > 0 Ci siamo ricondotti a una disequazione esponenziale che può essere risolta isolando l'esponenziale a sinistra e applicando in seguito il logaritmo ai due membri e^(x) > 1 → ln(e^x) > ln(1) In accordo con la relazione fondamentale che lega l'esponenziale con il logaritmo naturale ln(e^(x)) = x per ogni x∈R e ricordando che il logaritmo di 1 è 0, la disequazione ln(e^(x)) > ln(1) diventa x > 0 pertanto ricaviamo che il dominio della funzione è Dom(f) = x∈R : x > 0 = (0,+∞) L'esercizio è completo.