Soluzioni
  • Il dominio della funzione

    f(x)=\ln(e^x-1)

    è dettato da una sola condizione: l'argomento del logaritmo dev'essere maggiore di zero, dunque deve sussistere la relazione

    e^x-1>0

    Ci siamo ricondotti a una disequazione esponenziale che può essere risolta isolando l'esponenziale a sinistra e applicando in seguito il logaritmo ai due membri

    e^{x}>1 \ \to \ \ln(e^x)>\ln(1)

    In accordo con la relazione fondamentale che lega l'esponenziale con il logaritmo naturale

    \ln(e^{x})=x\ \ \ \mbox{per ogni} \ x\in\mathbb{R}

    e ricordando che il logaritmo di 1 è 0, la disequazione \ln(e^{x})>\ln(1) diventa

    x>0 

    pertanto ricaviamo che il dominio della funzione è

    Dom(f)=\{x\in\mathbb{R} \ : \ x>0\}=(0, +\infty)

    L'esercizio è completo.

    Risposta di Ifrit
 
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