Equazione di una parabola per tre punti

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Ciao, non riesco a fare questo problema sulla parabola per tre punti...

Una parabola di equazione y=ax^2+bx^2+c passa per i punti A1(1;0) A2(3;10) E A3(0;-2). Trovarne l'equazione e costruirne il diagramma.

 

Vi ringrazio!

Domanda di Mindy

 
Soluzioni

  • Per determinare l'equazione della parabola si parte dall'equazione in forma generica

    y = ax^2+bx+c

    e si impone il passaggio per ciascuno dei punti A_1 = (1,0),A_2 = (3,10),A_3 = (0,-2). Un punto infatti appartiene ad una parabola (o in generale ad un luogo geometrico descritto da un'equazione) se le coordinate del punto verificano l'equazione

    In questo modo otteniamo un sistema lineare di tre equazioni in tre incognite a,b,c

    A_1: a+b+c = 0

    A_2: 9a+3b+c = 10

    A_3: c = -2

    Sostituendo il valore di c nelle prime due equazioni ci riduciamo ad un sistema lineare di due equazioni in due incognite

    a+b-2 = 0

    9a+3b-2 = 10

    Per risolvere questo sistema si può procedere per sostituzione: si ricava un'espressione per a dipendente da b da una delle due equazioni (ad esempio dalla prima), si sostituisce tale espressione nella seconda e si determina così il valore di b. Risostituendo il valore di b ottenuto nella precedente equazione si trova il valore di a.

    Nel nostro caso

    a = 1,b = 1

    e la parabola è quindi

    y = x^2+x-2

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • grazie mille! non ho capito come hai fatto a disegnare il grafico...

    Risposta di Mindy

  • Prego!

    Per disegnare il grafico di una parabola occorre individuarne il vertice: le coordinate del vertice si trovano con le formule

    x_V = -(b)/(2a)

    y_V = -(Δ)/(4a)

    Nel nostro caso abbiamo V = (-(1)/(2),-(9)/(4)).

    Fatto ciò tracci l'asse di simmetria della parabola, cioè la retta verticale di equazione

    x = x_V = -(1)/(2)

    e quindi prendi i tre punti per i quali passa la parabola, ne individui (ad occhio o algebricamente) i simmetrici rispetto all'asse e disegni la parabola.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • graziee!

    Risposta di Mindy
 
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