Soluzioni
  • Ciao fioccosmile arrivo, dammi solo qualche secondo :P

    Risposta di Ifrit
  • Scusami fiocco la funzione è:

    f(x)= e^{\frac{1-x^2}{x}}

     

    giusto?

    Se è questa allora la soluzione che proponi è corretta :D

    Risposta di Ifrit
  • ok

    ma adesso puoi dirmi cosa sbaglio....

    per trovare decrescenza e crescenza pongo y>0

    affinchè questa espressione sia maggiore di zero  dirò che e^(1-x^2/x)   è sempre >o essendo un numero esponenziale   e che  -x^2-1>0     quanto    x^2<-1    quindi x<+o-1    è giusto ciò che dico?Undecided

    Risposta di fioccoSmile
  • ovviamente mi riferisco alla derivata prima con y>0

     

     

    Risposta di fioccoSmile
  • la derivata prima è maggiore di zero se e solo se:

    e^{\frac{x^2-1}{x}}\left(\frac{-x^2-1}{x^2}\right)\textgreater 0

    Ora hai correttamente osservato che:

    e^{\frac{x^2-1}{x}} 

    è una funzione positiva quindi non influisce sul segno così come la funzione:

    x^2

    il segno della funzione dipende esclusivamente dal segno di:

    -x^2-1

     

    Devi quindi studiare la disequazione:

    -x^2-1\ge 0 

    Da cui:

    -x^2\ge 1

    quindi 

    x^2\le -1

    questa disequazione non è mai soddisfatta. Quindi -x^2-1 è una funzione sempre negativa. 

    Possiamo quindi affermare che la derivata prima è sempre negativa nel dominio. Ti suggerisco la lettura della lezione su derivate e monotonia. :)

    Risposta di Ifrit
  • questo sta a significare che la funzione è sempre decrescente?

    Risposta di fioccoSmile
  • Sì la funzione è decrescente in 

    (-\infty, 0)

    e in

    (0, +\infty)

    :)

    Risposta di Ifrit
  • adesso ho svolto la derivata seconda e il mio risultato è  e^(1-x^2/x)   che moltiplica[ (x^4 +2x^2+1)-1]

    dopo aver svolto la derivata seconfda ho raccolto     e^(1-x^2/x)    mi dite cosa sbaglio?Sealed

    Risposta di fioccoSmile
  • Non ho visto la tua replica Fiocco, sono così dispiaciuto!! :(

    La derivata seconda mi risulta:

    f''(x)= \frac{e^{\frac{1-x^2}{x}(x^4+2x^2+2x+1)}}{x^4} 

    Non si annulla mai nel dominio ed è sempre positiva, quindi la funzione è convessa in (-oo, 0)U(0, +oo).

    Sappi che lo studio del segno non è affatto banale. 

     

    Risposta di Ifrit
 
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