Calcolare il resto per una divisione tra polinomi

Per poter ricavare il resto della divisione tra un polinomio e un binomio nella forma , è sufficiente avvalersi del teorema del resto che consente di bypassare lo svolgimento della divisione polinomiale. Esso afferma che il resto coincide con la valutazione del polinomio dividendo per , ottenuta rimpiazzando all'indeterminata il termine noto del binomio, cambiando di segno.

Mettiamo in pratica il teorema per calcolare il resto della divisione

Indichiamo con rispettivamente il polinomio dividendo e l'opposto del termine noto del binomio

e calcoliamo il resto valutando per . In termini più espliciti, rimpiazziamo a e svolgiamo i conti prestando la massima attenzione alle potenze dei numeri negativi

Il resto della divisione è zero.

Osservazione: ricordiamo che se il resto della divisione tra due polinomi è zero, il dividendo è un multiplo del polinomio divisore.

Calcoliamo il resto della divisione

con il teorema del resto. Indichiamo con il polinomio dividendo e con l'opposto del termine noto del binomio divisore:

dopodiché determiniamo , ossia il valore che si ottiene sostituendo 2 a ogni occorrenza di in :

In accordo con il teorema, il resto della divisione polinomiale è .

Abbiamo finito!