Soluzioni
  • Per poter ricavare il resto della divisione tra un polinomio e un binomio nella forma (x-c), è sufficiente avvalersi del teorema del resto che consente di bypassare lo svolgimento della divisione polinomiale. Esso afferma che il resto coincide con la valutazione del polinomio dividendo per x=c, ottenuta rimpiazzando all'indeterminata x il termine noto del binomio, cambiando di segno.

    Mettiamo in pratica il teorema per calcolare il resto della divisione

    (2y^3+7y^2+4y-1):(y+1)

    Indichiamo con P(y)\ \mbox{e} \ c rispettivamente il polinomio dividendo e l'opposto del termine noto del binomio

    P(y)=2y^3+7y^2+4y-1 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ c=-1 

    e calcoliamo il resto valutando P(y) per y=-1. In termini più espliciti, rimpiazziamo -1 a y e svolgiamo i conti prestando la massima attenzione alle potenze dei numeri negativi

    \\ R=P(-1)=2\cdot (-1)^3+7\cdot (-1)^2+4\cdot (-1)-1= \\ \\ = 2\cdot (-1)+7\cdot 1-4-1=-2+7-4-1=0

    Il resto della divisione è zero.

    Osservazione: ricordiamo che se il resto della divisione tra due polinomi è zero, il dividendo è un multiplo del polinomio divisore.

     

    Calcoliamo il resto della divisione

    (3x^3-7x+1):(x-2)

    con il teorema del resto. Indichiamo con P(x) il polinomio dividendo e con c l'opposto del termine noto del binomio divisore:

    P(x)=3x^3-7x+1 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ c=2

    dopodiché determiniamo P(2), ossia il valore che si ottiene sostituendo 2 a ogni occorrenza di x in P(x):

    \\ P(2)=3\cdot 2^3-7\cdot 2+1= 3\cdot 8-14+1= \\ \\ = 24-14+1=11

    In accordo con il teorema, il resto della divisione polinomiale è R=11.

    Abbiamo finito!

    Risposta di Ifrit
 
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