Soluzioni
  • Ciao Povi, come da regolamento risolviamo un esercizio per domanda, non per motivazioni esoteriche, bensì perché questo aiuterà l'indicizzazione delle vostre stesse domande, in modo tale da renderle più facilmente reperibili per voi e per tutti gli altri utenti.

    Come sicuramente hai letto il limite quotidiano di domande per utente è 3, quindi dovrai aprire altre due domande per poi scrivere nel forum gli esercizi rimanenti.

     

    Qui risolvo il primo esercizio.

    Grazie.

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
  • Cerchiamo di capire perché

     

    \lim_{x\to 0^+}{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}}=+\infty

     

    sommiamo le frazioni che sono argomento del limite

     

    \lim_{x\to 0^+}{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}}=\lim_{x\to 0^+}{\frac{1-x}{x\cdot x^2}}

     

    cioè

     

    \lim_{x\to 0^+}{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}}=\lim_{x\to 0^+}{\frac{1-x}{x^3}}

     

    Ora per basta confrontare numeratore e denominatore: x3 (al denominatore) andrà a zero più velocemente di 1 (al numeratore si ha 1-x, alla valutazione per x tendente a 0 si ha 1-0=0), quindi al tendere di x a zero il denominatore diventa estremamente piccolo rendendo la frazione estremamente grande, quindi

     

    \lim_{x\to 0^+}{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}}=+\infty

     

    Se vuoi saperne di più sul confronto tra infiniti e infinitesimi, sulle strategie di calcolo dei limiti e la teoria che li riguarda ti invito a sfogliare le lezioni riguardanti limiti, continuità e asintoti.

     

    Alpha

    Risposta di Alpha
  • Domanda forse stupidissima.

    Ma perchè lim_{xto 0^+}{frac{1}{x^2}-frac{1}{x}}=lim_{xto 0^+}{frac{1-x}{xcdot x^2}} ???

     

    Non dovrebbe essere il lim    x-x2/x3 ???

                                     x--0+

    Risposta di povi
  • Ciao Povi, sarebbe

    \lim_{x\to 0^+}{\frac{1-x}{x^2}}

    c'era una x di meno nella risposta di Alpha a numeratore, un errore di battitura. Sul risultato del limite invece non cambia nulla: il limite rimane +\infty per il confronto tra infinitesimi.

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
  • Grazie mille ad entrambi :)

    Risposta di povi
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