Soluzioni
  • Affrontiamo il problema con le equazioni: analizzeremo attentamente il testo così da estrapolare le informazioni necessarie a impostare la risolvente.

    Dalla domanda "Dopo quanti giorni avranno la stessa somma?" comprendiamo che l'incognita è il numero di giorni, ecco perché la chiameremo x.

    Sappiamo che Luca spende 10 \ \euro al giorno, dunque 10x rappresenta quanti soldi spende in x giorni. Togliamo tale quantità dal totale

    200-10x

    Essa rappresenta la quantità di denaro che possiede Luca dopo x giorni.

    Ragioniamo allo stesso modo per Andrea che però spende 8\ \euro al giorno: in questo caso toglieremo 8x dal totale che possiede Andrea

    180-8x

    Essa rappresenta la quantità di denaro che possiede Andrea dopo x giorni.

    Per determinare in quale giorno hanno la medesima somma dobbiamo impostare l'equazione di primo grado

    200-10x=180-8x

    Trasportiamo tutti i termini con l'incognita al primo membro e tutti quelli senza incognita al secondo ricordando di cambiare i segni a quei termini che oltrepassano il simbolo di uguaglianza.

    -10x+8x=180-200

    Sommiamo tra loro i termini simili

    -2x=-20

    cambiamo i segni a destra e a sinistra

    2x=20

    e dividiamo i due membri per 2

    \frac{2x}{2}=\frac{20}{2}

    Riduciamo le frazioni ai minimi termini

    x=10

    Il risultato rappresenta il numero di giorni necessari affinché Luca e Andrea abbiano la medesima somma di denaro. Nel caso in cui volessimo determinare la somma che essi possiedono è sufficiente sostituire 10 alla x in una delle seguenti espressioni

    200-10 x \ \ \ ; \ \ \ 180-8x

    Nel primo caso otterremo

    200-10x=200-10\cdot 10=200-100=100

    Nel secondo

    180-8x=180-8\cdot 10=180-80=100

    come dev'essere.

    Risposta di Ifrit
 
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