Soluzioni
  • Per poter calcolare il resto di una divisione tra un polinomio P(x) e un binomio del tipo (x-c) possiamo bypassare la divisione polinomiale standard e sfruttare al suo posto il teorema del resto.

    Esso afferma che il resto di un polinomio P(x) per un binomio (x-c) coincide con il valore che il polinomio assume per x=c. In simboli: R=P(c).

    Alla luce di queste considerazioni, calcoliamo il resto della divisione

    (4x^3-7x^2+x-6):(x-3)

    In tal caso P(x)\ \mbox{e} \ c sono rispettivamente il polinomio dividendo e il termine noto del binomio cambiato di segno, vale a dire:

    P(x)=4x^3-7x^2+x-6 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ c=3

    In accordo con il teorema, il resto della divisione è uguale alla valutazione di P(x) per x=3 che si ottiene rimpiazzando 3 a ogni occorrenza di x

    \\ R=P(3)=4\cdot 3^{3}-7\cdot 3^2+3-6=\\ \\ = 4\cdot 27-7\cdot 9+3-6=42

    Il resto della divisione è 42.

     

    Procediamo allo stesso modo per ricavare il resto della divisione

    (2y^3-7y^2+4y-1):(y-1)

    Chiamiamo P(y) il polinomio dividendo e indichiamo con c l'opposto del termine noto del binomio:

    P(y)=2y^3-7y^2+4y-1\ \ \ \mbox{e} \ \ \ c=1

    Il resto della divisione coincide con il valore che il polinomio assume una volta rimpiazzata l'indeterminata y con c=1, vale a dire:

    \\ R=P(1)=2\cdot 1^3-7\cdot 1^2+4\cdot 1-1= \\ \\ = 2-7+4-1=-2

    Il resto della divisione è pertanto R=-2.

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra