Resto di una divisione tra polinomi col teorema del resto
Dovrei risolvere un esercizio in cui mi viene chiesto di calcolare i resti di due divisione tra polinomi senza svolgere le operazioni, bensì applicando il teorema del resto. Io però non ho capito come si fa.
Calcolare il resto delle divisioni polinomiali indicate, senza svolgere esplicitamente le operazioni, bensì applicando il teorema del resto.
Grazie mille.
Il testo dell'esercizio è molto eloquente e fornisce la strategia risolutiva migliore per questo genere di problemi: bisogna usare il teorema del resto. In generale quando bisogna determinare il resto della divisione polinomiale tra un polinomio
e un binomio del tipo 
, è sufficiente valutare per 
, sostituendo a ogni occorrenza di 
l'opposto del termine noto del binomio. In simboli matematici, il resto della divisione tra 
è 
.È fondamentale sottolineare che il divisore dev'essere un polinomio monico di primo grado; in altri termini il coefficiente del termine di primo grado dev'essere 1. Se così non fosse, bisognerebbe effettuare alcuni passaggi algebrici per rendere monico il binomio divisore.
Senza tirarla troppo per le lunghe, procediamo con la risoluzione dell'esercizio.
Per poter calcolare il resto della divisione
indichiamo il polinomio dividendo con
e valutiamolo per
, ossia per l'opposto del termine noto del binomio divisore. Svolti i calcoli, il numero che otterremo sarà il resto richiesto:
Il resto della divisione è 7.
Per calcolare il resto della divisione
indichiamo con
il polinomio dividendo
e determiniamo il valore di
ottenuto rimpiazzando al posto di l'opposto del binomio divisore.
Svolgiamo i calcoli, prestando la massima attenzione alle potenze dei numeri negativi e portiamo a termine l'esercizio
In definitiva, il resto della divisione è
.Ecco fatto!
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