Relazioni fra peso, peso specifico e volume in un problema

Salve mi potreste aiutare con le relazioni tra peso, peso specifico e volume in un problema di Geometria Solida? E' questo:

un prisma retto di noce (ps 0,44) ha per base un trapezio isoscele che ha il perimetro di 50 cm, il lato obliquo di 12,5 cm e la base maggiore che è quadrupla della base minore. Sapendo che l'area della superficie totale del solido è di 850 cm^2, calcola il peso del prisma.

Grazie a tutti quelli che mi risponderanno

In Medie - Geometria - Domanda di stetarta

Soluzioni

Ciao stetarta arrivo :D

Risposta di Ifrit
grazie ragazzi :)

Risposta di stetarta
Iniziamo con i dati, nel frattempo ti suggerisco di tenere a portata di mano le formule sul prisma

$\begin{cases}ps=0.44\\ P=50\,\, cm\\ l_o= 12.5\,\, cm \\ B=4\times b\\ S_{tot}= 850\,\, cm^2\\ peso=?\end{cases}$

Abbiamo il perimetro del trapezio isoscele, possiamo calcolare la somma tra la base maggiore e la base minore:

$somma=B+b= P-2\times l_o= 50-2\times 12.5=25$

Inoltre sappiamo che:

$b=\frac{1}{4}\times B$

Calcoliamo l'unità frazionaria sommando numeratore e denominatore:

Quindi:

$b=somma: 5\times 1= 25: 5\times 1= 5\,\, cm$

$B=somma:5\times 4= 25:5\times 4= 20\,\, cm$

Calcoliamo la differenza delle basi:

$d=B-b= 20-5= 15\,\, cm$

Attraverso il teorema di pitagora possiamo calcolare l'altezza del trapezio:

$h=\sqrt{l_o^2-\left(\frac{d}{2}\right)^2}= \sqrt{12.5^2-7.5^2}=10\,\, cm$

Calcoliamo l'area di base:

$A_{base}= \frac{(B+b)\times h}{2}= \frac{25\times 10}{2}= 125\,\, cm^2$

Se all'area della superficie totale togliamo il doppio dell'area di base otterremo l'area della superficie laterale:

$S_{lat}=S_{tot}-2\times A_{base}=850-250=600\,\, cm^2$

Dividendo la superficie laterale per il perimetro otteniamo l'altezza:

$h_{prisma}= \frac{S_{lat}}{P}= \frac{600}{50}=12\,\, cm$

A questo punto possiamo calcolare il volume:

$V= A_{base}\times h_{prisma}= 125\times 12= 1500\,\, cm^3$

Moltiplicando il volume per il peso specifico otterremo il peso:

$peso= V\times ps= 1500\times 0.44= 660$

Ti torna?

Risposta di Ifrit
grazie mille !!!!!!!!

Risposta di stetarta