Peso di un cilindro di ghisa con cavità a forma di cono

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Ciao ragazzi avrei bisogno di aiuto con un problema su un cilindro di ghisa, di cui devo calcolare il peso.

 

Un cilindro di ghisa (p.s. 7.5) alto 16 dm e con il raggio di 6 dm, presenta una cavità conica avente la base coincidente con una base del cilindro. Sapendo che l'area della superficie del solido è di 904.32 dm, calcola il peso del solido.

 

Non so proprio come farlo, potete aiutarmi?

Grazie mille a tutti!

Domanda di anonimo

 
Soluzioni

  • Ciao Anonimo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Calcoliamo per prima cosa il volume del cilindro intero

    V_(cilindro) = π r^2×h = π 6^2×16 = 576π dm^2

    L'area del cilindro di cui dobbiamo tenere conto, ai fini dell'area della supeficie totale del solido, è data dalla somma dell'area della superficie di base superiore e dell'area della superficie laterale

    S_(lat)+S_(base) = 2π r×h+π r^2 = 2π 6×16+π×6^2 = 228π cm^2 ≃ 715,92 dm^2

    L'area della superficie laterale del cono è quindi

    904,32-715,92 = 188,4 dm^2

    D'atra parte, l'area della superficie laterale di un cono si misura come

    π×r×a = 188,4

    da cui ricaviamo

    a = (188,4)/(π×6) = 10 dm

    L'altezza del cono possiamo calcolarla con il teorema di Pitagora

    h_(cono) = √(a^2-r^2) = √(64) = 8 dm

    e quindi il volume del cono è

    V_(cono) = (π×r^2×h_(cono))/(3) = (π×36×8)/(3) = 96π dm^3

    Il volume del solido si ottiene per differenza

    V = 576π-96π = 480π dm^3

    Il peso sarà dunque dato da

    P = P_(S)×V

    che è un'importante formula relativa al peso specifico. :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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