Soluzioni
  • Ciao Erika,

     

    anche qui dobbiamo supporre qualcosa, quindi trattiamo a come variabile, (visto che l'integrale è in da), e s come parametro, (ottima la scrittura in latex! Wink).

     

    Per risolvere questo integrale notiamo prima di tutto che la a al numeratore è proprio la derivata di (s2+a2), a meno di un coefficiente 2, questo perché s è un parametro, quindi

     

    d(s^2+a^2)=d(s^2)+d(a^2)=0+2a=2a

     

    Quindi moltiplichiamo l'integrale per 2/2 ottenendo

     

    \frac{1}{2}\int{\frac{2ada}{(s^2+a^2)^2}}

     

    Ora all'interno dell'integrale abbiamo proprio d(s2+a2), quindi possiamo trattare (s2+a2)2 come una normalissima potenza:

     

    \frac{1}{2}\int{2a(s^2+a^2)^{-2}da}

     

    il risultato di questo integrale è

     

    \frac{1}{2}\cdot(-1)(s^2+a^2)^{-1}

     

    cioè

     

    -\frac{1}{2(s^2+a^2)}

     

    Per calcolare l'integrale che hai richiesto dobbiamo valutarlo tra 0 e infinito:

     

    \int_{0}^{\infty}{\frac{ada}{(s^2+a^2)^2}}=-\frac{1}{2(s^2+a^2)}|_{0}^{\infty}

     

    cioè

     

    0+\frac{1}{2s^2}=\frac{1}{2s^2}

     

    quindi dobbiamo imporre l'ipotesi aggiuntiva

     

    s\neq 0

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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