Parabola con passaggio per tre punti

Ciao, ho questo esercizio in cui devo trovare l'equazione di una parabola con tre punti di passaggio, ma non lo so fare...

 

Scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse x passante per i punti (-1;0) (2;1) (0;-3).

 

Grazie! :)

In Superiori - Geometria - Domanda di Mindy

 
Soluzioni

  • L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse X ha equazione:

    \Gamma: x=a y^2+b y+c

    Ciò che dobbiamo determinare sono le costanti a, b, c, utilizzando la condizione di appartenenza:

    (-1, 0)\in \Gamma\iff -1= c

    (2, 1)\in\Gamma \iff 2= a+b+c

    (0, -3)\in\Gamma\iff 0= (-3)^2a+(-3)b+c

    Abbiamo ottenuto tre equazioni in altrettante incognite, possiamo costruire quindi il sistema lineare:

    \begin{cases}c=-1\\a+b+c=2\\ 9a-3b+c=0\end{cases}

    Dalla prima equazione abbiamo che c=-1 sostituiamo nella seconda equazione e nella terza equazione:

    \begin{cases}c=-1\\a+b-1=2\\ 9a-3b-1=0\end{cases}

    \begin{cases}c=-1\\a+b=3\\ 9a-3b=1\end{cases}

    Dalla seconda equazione isoliamo a:

    \begin{cases}c=-1\\a=3-b\\ 9a-3b=1\end{cases}

    Sostituiamo il valore di a ottenuto dalla seconda equazione nella terza:

    \begin{cases}c=-1\\a=3-b\\ 9(3-b)-3b=1\end{cases}

    Risolviamo l'ultima equazione:

    27-9b-3b=1 

    Da cui 

    -12b= -26\iff b= \frac{26}{12}= \frac{13}{6}

    Quindi:

    a=3-\frac{13}{6}= \frac{5}{6}

    L'equazione della parabola è quindi:

    x= \frac{5}{6}y^2+\frac{13}{6}y-1

    Se hai domande sono qui! :D

    Risposta di Ifrit
 
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