Parabola con passaggio per tre punti

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Ciao, ho questo esercizio in cui devo trovare l'equazione di una parabola con tre punti di passaggio, ma non lo so fare...

 

Scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse x passante per i punti (-1;0) (2;1) (0;-3).

 

Grazie! :)

Domanda di Mindy

 
Soluzioni

  • L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse X ha equazione:

    \Gamma: x=a y^2+b y+c

    Ciò che dobbiamo determinare sono le costanti a, b, c, utilizzando la condizione di appartenenza:

    (-1, 0)\in \Gamma\iff -1= c

    (2, 1)\in\Gamma \iff 2= a+b+c

    (0, -3)\in\Gamma\iff 0= (-3)^2a+(-3)b+c

    Abbiamo ottenuto tre equazioni in altrettante incognite, possiamo costruire quindi il sistema lineare:

    \begin{cases}c=-1\\a+b+c=2\\ 9a-3b+c=0\end{cases}

    Dalla prima equazione abbiamo che c=-1 sostituiamo nella seconda equazione e nella terza equazione:

    \begin{cases}c=-1\\a+b-1=2\\ 9a-3b-1=0\end{cases}

    \begin{cases}c=-1\\a+b=3\\ 9a-3b=1\end{cases}

    Dalla seconda equazione isoliamo a:

    \begin{cases}c=-1\\a=3-b\\ 9a-3b=1\end{cases}

    Sostituiamo il valore di a ottenuto dalla seconda equazione nella terza:

    \begin{cases}c=-1\\a=3-b\\ 9(3-b)-3b=1\end{cases}

    Risolviamo l'ultima equazione:

    27-9b-3b=1 

    Da cui 

    -12b= -26\iff b= \frac{26}{12}= \frac{13}{6}

    Quindi:

    a=3-\frac{13}{6}= \frac{5}{6}

    L'equazione della parabola è quindi:

    x= \frac{5}{6}y^2+\frac{13}{6}y-1

    Se hai domande sono qui! :D

    Risposta di Ifrit
 
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