Parabola con passaggio per tre punti

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Ciao, ho questo esercizio in cui devo trovare l'equazione di una parabola con tre punti di passaggio, ma non lo so fare...

 

Scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse x passante per i punti (-1;0) (2;1) (0;-3).

 

Grazie! :)

Domanda di Mindy

 
Soluzioni

  • L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse X ha equazione:

    Γ: x = a y^2+b y+c

    Ciò che dobbiamo determinare sono le costanti a, b, c, utilizzando la condizione di appartenenza:

    (-1, 0)∈ Γ ⇔ -1 = c

    (2, 1)∈Γ ⇔ 2 = a+b+c

    (0,-3)∈Γ ⇔ 0 = (-3)^2a+(-3)b+c

    Abbiamo ottenuto tre equazioni in altrettante incognite, possiamo costruire quindi il sistema lineare:

    c = -1 ; a+b+c = 2 ; 9a-3b+c = 0

    Dalla prima equazione abbiamo che c=-1 sostituiamo nella seconda equazione e nella terza equazione:

    c = -1 ; a+b-1 = 2 ; 9a-3b-1 = 0

    c = -1 ; a+b = 3 ; 9a-3b = 1

    Dalla seconda equazione isoliamo a:

    c = -1 ; a = 3-b ; 9a-3b = 1

    Sostituiamo il valore di a ottenuto dalla seconda equazione nella terza:

    c = -1 ; a = 3-b ; 9(3-b)-3b = 1

    Risolviamo l'ultima equazione:

    27-9b-3b = 1 

    Da cui 

    -12b = -26 ⇔ b = (26)/(12) = (13)/(6)

    Quindi:

    a = 3-(13)/(6) = (5)/(6)

    L'equazione della parabola è quindi:

    x = (5)/(6)y^2+(13)/(6)y-1

    Se hai domande sono qui! :D

    Risposta di Ifrit
 
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