Soluzioni
  • Ciao Saretta, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Con la definizione e un paio di proprietà possiamo cavarcela abbastanza facilmente Wink

    La Phi di Eulero, o funzione di Eulero è la funzione \varphi:\mathbb{N}\to \mathbb{N} definitita nel modo seguente: \varphi associa ad n\in\mathbb{N} il numero di interi coprimi con n.

    Valgono i seguenti risultati/proprietà:

    1) Se a è comprimo con n allora a^{\varphi(n)}\equiv 1mod(n)

    2) \varphi(ab)=\varphi(a)\varphi(b)

    3) Se p è un numero primo, allora \varphi(p^{k})=(p-1)p^{k-1}

    Dalle precedenti proprietà, dato un qualsiasi numero n\in\mathbb{N} per il teorema fondamentale dellAritmetica possiamo fattorizzare n in modo essenzialmente unico nel prodotto di numeri primi (in \mathbb{N} un primo è un irriducibile, e viceversa).

    n=a_1^{k_1}...a_{r}^{k_r}

    applicando la funzione di Eulero

    \varphi(n)=a_1^{k-1}...a_{r}^{k-1}(a_1-1)...(a_{r}-1)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • mi potresti fare anche qualche es numerico... nn so ad es Ø8, Ø22 che mi sarebbe molto molto utile!!!!grazie!!!!

    Risposta di saretta90
  • Ad esempio, nel caso di n=8 lo si fattorizza come

    8=2^3

    e quindi

    \varphi(8)=2^{3-1}(2-1)=2^2\cdot 1=4

    Infatti ci sono 4 numeri coprimi con 8 e compresi tra 1 e 8: sono

    1,3,5,7

    Nel caso di n=22, lo si fattorizza come

    22=2\cdot 11

    e quindi

    \varphi(22)=2^{1-1}11^{1-1}(2-1)(11-1)=10

    Ci sono infatti 10 numeri interi minori di 22 e coprimi con 22:

    1,3,5,7,9,13,15,17,19,21

    Namasté!

    Risposta di Omega
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