Espressione con calcolo letterale e prodotti notevoli

Un esercizio sulle espressioni letterali mi chiede di semplificare un prodotto utilizzando i prodotti notevoli. Finora non ho avuto grosse difficoltà però l'espressione presenta coefficienti fratte.

Semplificare l'espressione polinomiale

$\left(\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{3}y^2\right)\left(\frac{2}{3}x^2+\frac{1}{3}y^2\right)$

utilizzando i dovuti prodotti notevoli.

Domanda di Enzo9494

Soluzioni

Per poter semplificare l'espressione
$\left(\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{3}y^2\right)\left(\frac{2}{3}x^2+\frac{1}{3}y^2\right)$
possiamo tranquillamente avvalerci del prodotto notevole
Osserviamo infatti che
$\left(\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{3}y^2\right)\left(\frac{2}{3}x^2+\frac{1}{3}y^2\right)=$
è il prodotto tra la somma e la differenza dei monomi $\frac{2}{3}x^2 \ \mbox{e} \ \frac{1}{3}y^2$ . In accordo con la regola, ricaviamo:
$=\left(\frac{2}{3}x^2\right)^2-\left(\frac{1}{3}y^2\right)^2=$
Semplifichiamo le potenze distribuendo gli esponenti a ciascun fattore delle basi
$=\left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot (x^2)^2-\left(\frac{1}{3}\right)^2\cdot(y^2)^2=$
applichiamo la regola sulle potenze di potenze e infine calcoliamo le potenze delle frazioni
$\\ =\frac{4}{9}x^{2\cdot 2}-\frac{1}{9}y^{2\cdot 2}= \\ \\ \\ = \frac{4}{9}x^4-\frac{1}{9}y^4$
Abbiamo terminato!
Risposta di Ifrit

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